Niveau autre

Triangle isocèle

Posté par Ailinh (invité) 26-05-06 à 22:10

Bonsoir,

Je voulais savoir si il y avait une relation pour calculer le troisième côté d'un triangle isocèle connaissant la longueur des deux autres côtés qui sont égaux et connaissant aussi les trois angles.

Merci

Posté par re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:17

Bonsoir

Par exemple

On apelle alpha les angles qui sont égaux et beta le troisième..
On apelle a, le coté que l'on connait et b celui qu'on ne connait pas.

On trace la bissectrice (confondu avec la médiane, médiatrice et hauteur) de Beta, il y a un triangle rectangle

$4$sin(\frac{\beta}{2})=\frac{a}{\frac{b}{2}}$

$4$\frac{a}{sin(\frac{\beta}{2})}=\frac{b}{2}$

Ensuite, il faut multiplie par 2 pour obtenir b

Donc $4$\frac{2a}{sin(\frac{\beta}{2})}=b$

Sauf erreurs

Skops

Posté par Ailinh (invité)re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:25

Merci Beaucoup

Posté par re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:27

(Al-Kashi peut-être ?)

Posté par Ailinh (invité)re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:30

J'ai justement utiliser Al-Kashi mais je voulais savoir si on pouvait le calculer d'une autre manière plus simple.

Posté par re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:39

Ou alors plus simple

$4$\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}$

Skops

Posté par Ailinh (invité)re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:44

Merci ca marche je viens de calculer et je trouve le meme résultat qu'avec Al-Kashi.
Je l'avais oublié ce téhorème du sinus

Merci de me l'avoir rappeler

Posté par re : Triangle isocèle 26-05-06 à 22:53

De rien

SKops