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Triangle isocèle et carré
Bonjour,
Je dois résoudre le problème: ABC est un triange isocéle en A et de périmétre 16 cm , de plus son aire est égale au quart de l'aire du carré construit sur la base [BC]. Quelle sont les longueurs des cotés de ce triangle?
J'en suis à : J'appelle a la longueur du coté BC et b celle des deux autres. J'appelle h la longueur de la hauteur menée par A et qui coupe BC en son milieu, car le triangle est isocèle.
Par définition, on a a+2b=16 et on sait que 1/2ah=1/4a2 , on en déduit que h=1/2a
Puisque le triangle ABH (H est le point d'intersection de la hauteur menée en A sur BC) et ACH sont rectangles, on en déduit :
b2=a2/4+h/2=a22
d'où : a=16(2√−1)et b=8(2−2√)
bonjour
ce que tu as fait est bien sauf les deux dernières lignes qui ne sont pas claires pour moi.
ABH rectangle en H donc d'après th de Pythagore tu as
b²=h²+(a/2)²=(a/2)²+(a/2)² car h=a/2
=2a²/4=a²/2
donc b=a/V2
comme a+2b=16
donc a+2a/V2=16
donc
a(1+V2)=16 donc a=16/(V2+1)=16(V2-1)/(2-1)=16(V2-1) et b=a/V2=16(V2-1)/V2)=8(2-V2)
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voila je croix que c'est ce que tu as trouvé mais ce n'est pas clair
Bonsoir
ce que tu as fait est correct.
Seule remarque.
A partir du moment où tu trouves h=a/2, tu sais que le triangle ABC est rectangle isocèle (médiane égale à la moitié de l'hypoténuse)
Tu simplifies quelque peu tes calculs
je suppose que tu as voulu écrie a=16(
2-1) et b=8(2-2)
Bonjour,
Du coup je sais pas comment le rédiger et le mettre en forme qu'est ce que je dois mettre en premier pour arriver a une cohérence ( calculer d'abord AC puis BC etc... ) . Vous trouvez ça dure pour des secondes ?
triangle rectangle isocèle (h=a/2)
2b²=a²
et tu as en outre a+2b=16
a ou b, tu fais comme tu le sens
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