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Niveau seconde
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Triangle isocèle , mediatrice

Posté par
Jdubfizjn
10-01-20 à 21:25

Bonjour, voici mon exercice si dessous.
ABC est un triangle équilatéral et BCD est un triangle isocèle en D.
Les médiatrices des côtés[AB]et[BD]se coupent en I et les médiatrices des côtés [AC]et [CD] se coupent en J.
a) Construire une figure.
b)Justifier que:
    IA=ID.         JA=JD.      IA=JA
c) En déduire la nature du quadrilatère AIDJ

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 21:49

Bonsoir,

Tu as fait la figure ?

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 22:05

Bonsoir, la voici

Triangle isocèle , mediatrice

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 22:09

Oui mais il te faut la compléter et faire apparaître les points I et J.

Il y a beaucoup de médiatrices....  quelle est la propriété principale liée à cette "médiatrice " ?

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 22:20

Exemple :
Prenons le point I . Il est sur la médiatrice du segment [AB] donc ....
Donc quoi ? that is the question

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 22:23

Je ne serais vous répondre car moi même je n'ai pas compris

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 22:41



Rassure toi , moi je pense avoir compris
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment. Est ce que cette phrase a du sens pour toi ? est ce que tu la comprends ?


Question indiscrète : Ta langue maternelle est-elle le français ? (tu n'es pas obligé de me répondre)

Triangle isocèle , mediatrice

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 10-01-20 à 23:09

Merci énormément,
Ne vous inquiétez pas j'ai compris le sens de la phrase.
Pourriez-vous m'aidez pour la suite de l'exercice s'il vous plait ?
Et oui ma langue maternelle est bien le français.

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 11:09

Pour JA et JD.... c'est exactement la même démarche.
Construit le point J puis pour développer ton raisonnement, trace le segment JC (en pointillés )

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 11:15

D'accord merci bien.

Posté par
mijo
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 12:14

Bonjour à vous deux
Un autre dessin qui peut aider

Triangle isocèle , mediatrice

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 12:19

Pour IA et JA.... une figure réalisée avec GEOGEBRA.

Triangle isocèle , mediatrice

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 12:29

à mijo

Bonjour, et merci de ton intervention.
Comment expliquer simplement la troisième égalité IA = JA  ?

à Jdubfizjn

Pour les 2 premières égalités, tu as fait les démonstrations ?

Posté par
Leile
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 19:59

bonjour ZEDMAT,
en utilisant la symétrie axiale (AD) peut etre ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 20:31

Bonjour,

une propriété intéressante aussi :
(même si la symétrie axiale est plus instantanée)

Triangle isocèle , mediatrice

on a vu facilement que IA=IB=ID avec les médiatrices
donc A,B,D sont sur un cercle de centre I
l'angle inscrit ADB est la moitié de l'angle au centre AIB
donc les triangles AIB et CDB sont isométriques
et donc BD = IB

le triangle IDB est donc équilatéral

de cette remarque on déduit aussi DI = DJ car "de même" CDJ est équilatéral et DC = DB par construction.

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 11-01-20 à 23:28

Je vous remercie tous énormément pour vos réponse

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 10:17

Pour compléter...

Par ailleurs (Sujets en rade / site), Malou a apporté sa contribution (merci à elle):

Citation :
donc [IJ] est la médiatrice de [AD]
mais (AD) est axe de symétrie de la figure, donc (AD) coupe [IJ] en son milieu
et (AD) est la médiatrice de [IJ]
sauf erreur


Les points I et J étant équidistants de A et de D, les points I et J sont sur la médiatrice de [AD]. Donc la droite (IJ) est la médiatrice de [AD]. Pas de problème. Mais reste à démontrer la "réciprocité" : (AD) médiatrice de [IJ]

La symétrie axiale d'axe (AD) de l'ensemble de la figure est "évidente"... mais comment la mettre en oeuvre rigoureusement pour démontrer que I et J sont symétriques ?

Toute autre est la méthode rigoureuse mise en oeuvre par Mathafou (merci à lui également ). Elle évite mon interrogation quant à la symétrie de I et J. Mais elle nécessite de recourir à la construction d'un cercle, initiative dont je crains qu'elle ne soit pas à la portée d'un élève moyen de Seconde.

Jdubfizjn semble satisfait de l'aide que notre cohorte (merci également à Leile et à mijo ) a pu lui apporter. Espérons qu'il aura su en tirer profit.... mathématique bien sûr .

Bon vent à lui.....

Posté par
malou Webmaster
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 10:26

petit complément
ADC et ABD sont deux triangles symétriques par rapport à (AD)
leurs centres des cercles circonscrits respectifs sont également symétriques par rapport à (AD) soit I et J

Posté par
ZEDMAT
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 10:40

petit compl(i)ment

Là, j'adhère

Merci à toi.

Posté par
malou Webmaster
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 10:50

Je t'en prie
Bonne journée !

Posté par
Jdubfizjn
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 10:57

Je vous remercie grâce à vous j'ai pu comprendre l'exercice.
Bonne journée .

Posté par
malou Webmaster
re : Triangle isocèle , mediatrice 12-01-20 à 13:07

c'est l'essentiel ! comprendre !



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