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Triangle isocèle , mediatrice
Bonjour, voici mon exercice si dessous.
ABC est un triangle équilatéral et BCD est un triangle isocèle en D.
Les médiatrices des côtés[AB]et[BD]se coupent en I et les médiatrices des côtés [AC]et [CD] se coupent en J.
a) Construire une figure.
b)Justifier que:
IA=ID. JA=JD. IA=JA
c) En déduire la nature du quadrilatère AIDJ
Oui mais il te faut la compléter et faire apparaître les points I et J.
Il y a beaucoup de médiatrices.... quelle est la propriété principale liée à cette "médiatrice " ?
Exemple :
Prenons le point I . Il est sur la médiatrice du segment [AB] donc ....
Donc quoi ? that is the question 
Rassure toi , moi je pense avoir compris 
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment. Est ce que cette phrase a du sens pour toi ? est ce que tu la comprends ?
Question indiscrète : Ta langue maternelle est-elle le français ? (tu n'es pas obligé de me répondre)
Merci énormément,
Ne vous inquiétez pas j'ai compris le sens de la phrase.
Pourriez-vous m'aidez pour la suite de l'exercice s'il vous plait ?
Et oui ma langue maternelle est bien le français.
Pour JA et JD.... c'est exactement la même démarche.
Construit le point J puis pour développer ton raisonnement, trace le segment JC (en pointillés 
)
à mijo
Bonjour, et merci de ton intervention.
Comment expliquer simplement la troisième égalité IA = JA ?
à Jdubfizjn
Pour les 2 premières égalités, tu as fait les démonstrations ?
Bonjour,
une propriété intéressante aussi :
(même si la symétrie axiale est plus instantanée)
on a vu facilement que IA=IB=ID avec les médiatrices
donc A,B,D sont sur un cercle de centre I
l'angle inscrit ADB est la moitié de l'angle au centre AIB
donc les triangles AIB et CDB sont isométriques
et donc BD = IB
le triangle IDB est donc équilatéral
de cette remarque on déduit aussi DI = DJ car "de même" CDJ est équilatéral et DC = DB par construction.
Pour compléter...
Par ailleurs (Sujets en rade / site), Malou a apporté sa contribution (merci à elle):
donc [IJ] est la médiatrice de [AD]
mais (AD) est axe de symétrie de la figure, donc (AD) coupe [IJ] en son milieu
et (AD) est la médiatrice de [IJ]
sauf erreur
Les points I et J étant équidistants de A et de D, les points I et J sont sur la médiatrice de [AD]. Donc la droite (IJ) est la médiatrice de [AD]. Pas de problème. Mais reste à démontrer la "réciprocité" : (AD) médiatrice de [IJ]
La symétrie axiale d'axe (AD) de l'ensemble de la figure est "évidente"... mais comment la mettre en oeuvre rigoureusement pour démontrer que I et J sont symétriques ?
Toute autre est la méthode rigoureuse mise en oeuvre par Mathafou (merci à lui également
). Elle évite mon interrogation quant à la symétrie de I et J. Mais elle nécessite de recourir à la construction d'un cercle, initiative dont je crains qu'elle ne soit pas à la portée d'un élève moyen de Seconde.
Jdubfizjn semble satisfait de l'aide que notre cohorte (merci également à Leile et à mijo
) a pu lui apporter. Espérons qu'il aura su en tirer profit.... mathématique bien sûr .
Bon vent à lui.....
petit complément
ADC et ABD sont deux triangles symétriques par rapport à (AD)
leurs centres des cercles circonscrits respectifs sont également symétriques par rapport à (AD) soit I et J
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