es ce que quelqun peut m'aider?

S'il vous plait de l'aide

Bonjour
J'arrive enfin, il est amusant ton problème
1a)
BKH est rectangle en K donc inscrit dans le demicercle de diametre BH
Idem par le triangle BIH rectangle en I
comme ils ont la meme hypothenuse, c'est le diamètre du centre circonscrit des 2 triangles. Les 4 points BKHI sont donc cocycliques.

b)(vecteur IH,vecteur IK) sous tend l'arc HK du cercle BKHI
(vecteur BH,vecteur BK) sous tend le même arc orienté.
donc (vecteur IH,vecteur IK)=(vecteur BH,vecteur BK).

2a)idem (IJ,IH)=(CJ,CH) en considérant le cercle CIHJ.

b)idem (BH,BK)=(CJ,CH)en considérant le cercle AKIJ.


3a)on a (en angles orientés
(IH,IK)=(BH,BK).(1b)
(CJ,CH)=(BH,BK).(2b)
(IJ,IH)=(CJ,CH).(2a)

donc (IH,IK)=(IJ,IH) <==> AI est la bissectrice de l'angle KJI

3b) De la même manière BJ et CK sont bissectrices respectivement à KJI et IKJ
L'orhocentre de ABC est le centre du centre inscrit du triangle IJK (point de concours des bissectrices)

Wali wala

merciiiiiiiiiiiii
mais j'ai pas tout compri tu pe détaillé les propriété car je comprends pas tout ds l'exo :s

1)
le cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le cercle qui a l'hypothénuse pour diamètre .... OK
K est la pied de la hauteur issue de C. BH l'hypothènuse du triangle BKH ... OK
donc B,K,H sont sur un meme cercle.

le triangle BHI est aussi rectangle en I et a BH comme hypothénuse donc B,H,I sont sur un même cercle
Le cercle circonscrit est le même pour les 2 triangles
les points B,K,H et I sont sur le même cercle.


On va maintenant utiliser le théorème : dans un cecle les angles(dont les sommets sont sur la circonférence du cercle) soustendant les mêmes arcs sont égaux entre eux et égaux à la moitié de l'angle au centre correspondant.
et cela jusqu'à 2b)

Pour le 3a) deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles.  Appliqué 2 fois.

Pour la bissectrice cela doit aller je pense.
A+