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Triangle ou pas triangle ?

Posté par
Imod
01-08-20 à 11:14

Bonjour à tous

Ces derniers temps j'ai proposé des problèmes un peu lourds parce c'est ceux que j'aime par dessus tout mais j'apprécie aussi les petits quickies . En voici un qui m'a bien réjoui .

Si on place un point dans un triangle et qu'on le relie à chacun des sommets on dispose de  trois longueurs qui ne sont pas toujours les côtés d'un triangle . Pourtant , avec un triangle équilatéral ...

Triangle ou pas triangle ?

C'est simple et rapide donc on blanke

Amusez-vous bien

Imod

      

Posté par
derny
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 12:35

Bonjour
Imod, le sujet a déjà été traité. j'ai déjà donné la formule qui donne le côté d'un triangle équilatéral en fonction des 3 distances aux sommets.
Avec des distances entières, le plus petit triangle fait 112 de côté.

Posté par
dpi
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 16:17

Bonjour

Que voilà un joli tétraèdre de sommet P.

Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 18:21

Derny : il y a une solution sans formule , sans calcul et pratiquement sans un mot

Dpi : il est peu plat ton tétraèdre .

Imod

Posté par
verdurin
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 18:58

Bonsoir,

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Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 19:05

Bonsoir Verdurin

Il me semble que tu montres qu'un des côtés ( pas les trois ) est inférieur à la somme des deux autres .

Il y a un hiatus

Imod

Posté par
verdurin
re : Triangle ou pas triangle ? 01-08-20 à 20:19

Bonsoir Imod.
Non, je montre que le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres.
Ce qui est suffisant.
Mais je reconnais volontiers que ma « démonstration » est très maladroite.

Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 02-08-20 à 09:14

Tu as raison ( pas pour le côté maladroit ) .

En fait il y a une construction très simple du triangle tricolore qui se passe de toute explication : une démonstration par l'image .

Imod

Posté par
derny
re : Triangle ou pas triangle ? 02-08-20 à 17:20

Bonsoir. Excuse Imod je n'avais pas compris l'énoncé.

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 02-08-20 à 17:46

Il n'y a pas d'excuse à donner

Il y a une démonstration très simple de la propriété sous le cache de Verdurin  ( tu n'es pas obligé de regarder ) .

Ce que je trouve amusant c'est qu'il y a une construction parfaitement élémentaire de ce triangle .

Imod  

Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 02-08-20 à 18:26

Ma dernière intervention peut paraître bizarre car la construction d'un triangle connaissant ses côtés est élémentaire . Je voulais dire qu'il y a une construction très simple qui montre l'existence du triangle en le traçant .

Imod

Posté par
dpi
re : Triangle ou pas triangle ? 03-08-20 à 07:56

Bonjour,
Une petite idée .

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Posté par
Imod
re : Triangle ou pas triangle ? 03-08-20 à 10:43

C'était exactement mon idée

Imod

Posté par
dpi
re : Triangle ou pas triangle ? 03-08-20 à 12:14

Au passage,

J'en profite pour vérifier l'exercice de derny selon lequel le plus petit triangle
équilatéral pour lequel les 3 distances aux sommets d'un point intérieur sont entières
a pour coté 112.

Si je ne m'abuse ,la plus courte de ces distances est 57 et il est inutile de chercher au delà de 86  .
La seule solution est  57/65/73  qui vérifie une aire objectif de 112 x1123/4=5431.71133..

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