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Niveau Maths sup
Triangle plein
Posté par Ramanujan
Bonsoir,
Soit l'ensemble des triplets
de
constitués de 3 réels positifs ou nuls tels que
Si on note
le triangle plein défini par :
J'ai pas compris pourquoi l'ensemble est un triangle dont les points ont pour affixes
Bonjour !
Citation :
est un triangle dont les points ont pour affixes
Ce n'est pas ce qui est écrit avant !
est un triangle dont les points ont pour affixes
........................................................
Il n'y a pas que la notion de coordonnées barycentriques !
La notion de convexité est aussi importante.
Bref, il suffit de savoir que l'ensemble des barycentres à coefficients réels positifs de
Tu le démontres par récurrence sur
Je n'ai pas entendu parlé de barycentre depuis plus de 10 ans.
Après un ensemble convexe je sais que c'est un ensemble où on peut toujours relier 2 points en restant dans l'ensemble.
Ici l'ensemble convexe est le triangle de sommets les points A(a) B(b) et C(c)
T'as pas besoin de le démontrer, je pense que dans l'énoncé ils te disent "voilà le triangle plein défini par blabla"
Maintenant si tu veux vraiment savoir pourquoi voilà la raison :
1) Ton ensemble E est une partie convexe. En effet si ,
avec
et y la même alors
2) En posant , tu obtiens que c est dans E. Même chose pour les autres points
3) En posant tu as que
, donc tout le segment
4) Les 3 segments du triangle sont dans E, donc tout le triangle aussi en tant que partie convexe
5) Pour voir qu'un point M de E est forcément dans le triangle il faut voir que M est un barycentre de a,b,c affecté de coefficients positifs. Soit tu veux vraiment approfondir ça donc go cours sur les barycentres, soit tu regardes vite fait ce lien 
soit tu passes à autre chose!
Ramanujan @ 20-03-2019 à 10:21
Je n'ai pas entendu parlé de barycentre depuis plus de 10 ans. menteur
tu veux qu'on liste tes msg ?Je n'ai pas entendu parlé de barycentre depuis plus de 10 ans. menteur
Non mais Ramanujan, vu ton niveau actuel, passer du temps sur un cours sur les barycentres me semble inadapté...
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