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Niveau troisième
Triangle quelconque
Posté par Mushette
Bonjour,
J'ai un travail de recherche à faire en maths. L'énoncé est le suivant :
On considère une triangle RST tel que RS=5,4cm, l'angle aigu R=70° et l'angle aigu S=85°.
1°) Faire une figure aux vraies mesures
2°) Calculer RT et ST
3°) Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle
Comme il s'agit d'un triangle quelconque, je pensais faire la démarche suivante :
La somme des angle d'un triangle est égale à 180°. Donc, l'angle aigu T=25°
Je pensais ensuite tracer une droite passant par T et perpendiculaire à RS, me donnant ainsi deux triangles rectangles ; l'un RTH rectangle en H et l'autre STH rectangle en H.
Ensuite, j'aurais calculé le cos S et de R afin de trouver ST et RT.
Pouvez-vous me dire si je suis sur la bonne voie ?
Comme je connais RS, ai-je le droit de déduire sur le dessin la mesure des segments RH et HS ?
En vous remerciant pour votre aide 
On demande de "calculer"; il ne faut donc pas se baser sur des mesures faites sur la figure.
Connais-tu les relations trigonométriques entre les côtés et les angles d'un triangle quelconque ?
Non nous n'avons vu en cours que la trigonométrie et le triangle rectangle. Là c'est un travail de recherche et j'essaie de faire avec ce que j'ai appris en cours. Je ne sais pas comment faire avec un triangle quelconque.
Bonsoir,
C'est un peu compliqué , mais tu peux écrire TH de 2 façons (dans le triangle RTH, puis le triangle THS).
Cela te donne une relation entre RH et HS et tu sais que RH+HS= 5,4 cm.
D'où une équation pour calculer RH, par exemple. Ensuite, tu calcules les autres longueurs.
Bonsoir,
Citation :
ensuite, j'aurais calculé le cos S et de R afin de trouver ST et RT.
ensuite, j'aurais calculé le cos S et de R afin de trouver ST et RT.
Utilise plutôt le sinus pour retrouver la "loi des sinus" car RS et l'angle en T sont connus...
Bonjour à tous
C'est très rapide avec la loi des sinus avec ce que suggèrent Priam et vham, mais si tu ne l'as pas vu en cours il vaut sans doute mieux utiliser une autre méthode qui malheureusement est beaucoup plus longue.
Décomposer le triangle RST en 2 triangles rectangles peut en effet conduire à calculer RT et ST
mais il faut commencer par calculer RH puis TH avec la tangente dans les 2 triangles THR et THS, Mais on sait que SH=5,4-RH
tg 70°=TH/RH d'où TH=RH*tg 70°
tg 85°=TH/SH d'où TH=SH*tg 85°
et RH*tg 70°=SH*tg 85°=tg 85°(5,4-RH)
d'où on peut tirer RH, puis TH
ensuite passer par les cosinus de ces mêmes triangles( 20° pour THR et 5° pour THS) pour trouver les valeurs de RT et ST
Le tracé à l'échelle 1 avec Geogebra par exemple peut servir de vérification
TH=RTsin(R)=STsin(S) d'où RT/sin(S)=ST/sin(R) c'est la loi des sinus immédiatement
Complète par permutation RST.