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Niveau troisième
Triangle Rectange traitant de 2 tours et d'une fontaine
Posté par Deidy
Bonjour à tous ^^,
J'ai un DM a rendre pour demain (( c'est pas que je m'y prends trop tard c'est le seul exercice que je n'avais pas fini .. )) et j'ai ce petit exercice qui me pose probleme ::
Deux tours, l'une haute de 30m et l'autre de 40m sont distantes de 50m. Entre les deux tours il y a une fontaine vers laquelle deux oiseaux volant de chaque tour à la meme vitesse, arrivent en même temps.
On veut caclculer la distance de la fontaine a Chaque tour.
a) En observant le dessin ci-contre, qui illustre le probleme, démontrez que
100 BE = 40² + 50² - 30².
Voici donc ce qui me pose probleme.
Je sais que la tour AB mesure :: 30m
Je sais que la tour CD mesure :: 40m
Je sais qu'elle sont séparées de 50m.
La fontaine se nomme E.
(AB) et (CD) perpendiculaire a (BD)
Je sais aussi que AE = CE puisque les oiseaux partant à la meme vitesse arrivent en même temps.
Maintenant j'ai besoin d'aide pour mieux comprendre cette question et surtout ce
"100 BE = 40² + 50² - 30²"
Voila ^^ Merci d'avance
La fontaine devrait être plus près de la tour CD non ?
Si les oiseaux partent du haut des tours, celui qui part de la plus haute met plus de temps à aller au milieu que l'autre oiseau, or ce n'est pas le cas.
La fontaine est donc plus près de CD selon moi
Citation :
(AB) et (CD) perpendiculaire a (BD)
(AB) et (CD) perpendiculaire a (BD)
C'est dans l'énoncé ça ?
Car ça me parait difficilement réalisable puisque AB et CD sont censées être parallèles puisque ce sont les tours.
Ou alors le terrain est penché et les tours non parallèles
Ce n'est pas dans l'enoncé j'expliquait juste la situation
Je pensais qu'il etait juste de le preciser puisque le sol est plat et les tours forcément perpendiculaires !
Hello.
En effet, il faut appliquer le théorème de Pythagore dans dans les triangles ABE et DCE. Tu obtiens 30² + BE² = 40² + (50-BE)². Développe et tu retrouves la relation de l'énoncé.
C'est exactement ça ^^
Merci de votre aide j'essaie de comprendre la relation avec les Triangle ABE et CDE ^^
Citation :
En effet, il faut appliquer le théorème de Pythagore dans dans les triangles ABE et DCE. Tu obtiens 30² + BE² = 40² + (50-BE)². Développe et tu retrouves la relation de l'énoncé.
En effet, il faut appliquer le théorème de Pythagore dans dans les triangles ABE et DCE. Tu obtiens 30² + BE² = 40² + (50-BE)². Développe et tu retrouves la relation de l'énoncé.
Comme les oiseaux mettent le même temps à arriver à E, ça signifie que AE = CE
Certe !
Mais je ne comprends pas la question "Demontrez que 100BE = 40² + 50² - 30²" Ca veut dire quoi ? ^^'
Si 100xBE = 1600 + 2500 - 900 ?
Sachant que la question b) dit :: Endéduire BE et ED
Citation :
30² + BE² = 40² + (50-BE)²
30² + BE² = 40² + (50-BE)²
On a réussi à trouver ça, en développant, on a 100BE = 40² + 50² - 30². C'est bon, c'est démontré.
Ensuite, tu calcules BE, et puisque tu as BE alors tu peux trouver ED = 50-BE
Pourquoi tu ne reponds pas à ma question ?
Je comprends pas c'est quoi ce 100BE ça correspond à 100*BE ?
Pour l'instant savoir la suite c'est pas trop mon probleme, car pout commencer il faut que je comprenne ça ..
Ah excuse-moi, j'avais pas compris que tu ne comprenais pas cela (très belle phrase 
)
100BE = 100*BE = 100.BE
Toutes ces écritures sont identiques
D'accord mais 100 x BE = 40² + 50² - 30² ça correspond a quoi ?
Jessaie de trouver AE par Pythagore ou Thalès mais a chaque fois il me manque une valeur ... : (
Théorème de Pythagore dans le triangle ABE : AE² = 30² + BE²
Théorème de Pythagore dans le triangle CDE : AE² = 40² + (50-BE)²
D'où 30² + BE² = 40² + (50-BE)².
Ca c'est la reponse au 'Demontrer que 100BE = 50²+40²-30²" ?
Sinon une amie ma proposée ça ::
Thalès avec AB/CD et BE/BD ça marche ?
Pas de Thalès là.
HymnToLife a répondu aux questions que tu lui as posé, tout est dit, y'a pas plus simple.
S'il y a d'autres longueurs à calculer dis-le nous, mais s'il faut juste BE et ED, c'est bon, c'est fini
Ho et pis j'en ai marre je comprends rien ça fait 2h30 que je suis dessus j'en peux plus ..
Meme vous n'arrivez pas a me faire comprendre alors que pourtant ça doit être si clair ...
Désolé de ce double post, et merci de votre patience mais je comprends pas ton equation surtout si je ne connais pas BE dedans, ça ne m'avancera a rien
On a ça, on est d'accord ?
100*BE = 50²+40²-30²
100*BE = 2500 + 1600 - 900
100*BE = 3200
BE = 32
C'est ok jusqu'à là ?
Non, tu n'as pas l'égalité des angles AEB et CED, donc tu ne peux pas appliquer le théorème de Thalès.
Oublie Thalès 
Pas de Thalès ici, nulle part.
On sait que AE = EC car les oiseaux volent à la même vitesse et arrivent en même temps.
Es-tu d'accord avec ça ?
Théorème de Pythagore dans le triangle ABE : AE² = 30² + BE²
Théorème de Pythagore dans le triangle CDE : CE² = 40² + DE²
DE = 50-BE donc CE² = 40² + (50-BE)²
On sait que AE = EC donc
AE² = CE² = 40² + (50-BE)²
On a ainsi :
AE² = 30² + BE²
et
AE² = 40² + (50-BE)²
DONC
30² + BE² = 40² + (50-BE)²
Tu développes et tu retombes sur l'expression voulue
J'ai compris !
Ma mère m'a expliqué ::
100*BE = 50² + 40² - 30²
100*BE = (50 + 40)² - 30²
100*BE = 90² - 30²
BE = 60²/100 = 36 ! Non ? ^^
CouCou , je suis désolé mais j'avoue de pas comprendre comment développer : 30² + BE² = 40² + (50-BE)²
Une petite explication en serait pas de trop =)
Jusque la sa va les identités remarquables je peut suivre =)
mais ce qui me chiffonne c'est pour revenir a l'expression de départ depuis 30² + BE² = 40² + (50-BE)²
C'est la que sa coince
Enfete j'ai compris dans ma tête a peut près mais je n'arrive pas a le formuler correctement à l'écrit ... :S
30² + BE² = 40² + (50-BE)² = 40² + 50² + BE² - 100 BE
<=> 100 BE + 30² + BE² = 40² + 50² + BE²
<=> 100 BE + 30² = 40² + 50²
<=> 100 BE = 40² + 50² - 30²
Bonjour !
J'ai compris le principe de l'exercice mais je me retrouve bloquée au moment où je dois dire que 100 * BE = 40²+50²-30² et je ne sais pas pourquoi d'ailleurs parce que je trouve BE² - 2 * 50 * BE + BE² = CD² - AB + BE²
C'est le même exercice avec les même points il me semble et la consigne est la même. Seulement je suis bloquée là où je vous l'ai écrit. Comment dois-je faire pour après ? Ou bien si je me suis trompée avant ?