Bonjour,

O est le milieu de [FG] (donnée)
O est le milieu de [EE'] (donnée et définition du symétrique)
Les diagonales du quadrilatère EFE'G ont donc même milieu.
On en déduit que ce quadrilatère est un parallélogramme (préciser la propriété utilisée).

FEG est droit (donnée).
Le parallélogramme EFE'G a donc un angle droit : c'est un rectangle (préciser la propriété utilisée).  

O milieu de [FG] et O milieu de [EE']
Le diagonales de EFE'G se coupent en leurs milieu donc EFE'G est un parallelogramme.
Il y a un angle droit donc c'est un rectangle.
C'est un rectangle donc les diagonales ont la meme longueur.
O est le milieu de ces diagonales donc EO=E'O=FO=GO donc le cercle de centre O et de rayon EO est le cercle cironscrit au rectangle et donc au triangle EFG.

Voila!

merci pour ce qui ma répondu merci beaucou