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Triangle rectangle
Bonjour, j'ai un exercice de math pour demain et je n'y comprend absolument rien.
ÉNONCÉE:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 12 cm. G et D sont points du segment [CA] tels que CG = GD
On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure.
On pose alors CG = DG = x avec 0 < x < 6.
Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales.
1. Expression de l'aire du rectangle DGHI
a)Exprimez GH en fonction de x
B (prouvez que : air (DGHI) = x²/2.
2.Expression de l'aire du rectangle ADEF
a)Prouvez que ED = x
B) déduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.
3.Calcul de x
a)Justifier que le problème revient a résoudre l?équation (E) : 5x²-24x=0.
b)Résolvez alors le problème.
Merci d'avance pour votre aide précieuse
CDLM knacky
hormis un deux que j'ai oublié a cette phrase G et D sont DEUX points du segment [CA] tels que CG = GD j'ai vérifié et j'ai fait aucune erreurs dans l'énoncée.
Ce serait sympa de voire la figure parce que j'ai du mal à imaginer les autres points (E et F). En plus t'a écrit:
"On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indique sur la figure".
Et après la question qui se pose est:
"Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DFHI et ADEF sont égales".
DFHI ou DGHI?
Johnny
Merci!
a) Exprimez GH en fonction de x
Effectivement, par Thalès on a:
Ce qui nous mène à:
GH = =
b) Prouvez que : aire (DGHI) = x²/2.
Aire DGHI = DG x GH = x . x/2 = x² / 2
Pour le rectangle ADEF
a)Prouvez que ED = x
Par Thalès: ED / BA = CD / CA
ED / 6 = 2x / 12
ED = 6.2x / 12
ED = 12x / 12
ED = x
b) éduisez-en l'aire de ADEF en fonction de x.
Aire ADEF = AD x ED
où AD = 12 - 2x et ED = x
Donc:
Aire ADEF = (12 - 2x).x
Aire ADEF = 12x - 2x²
3) Problème original: que les deux aires soient égales. ALors
Aire ADEF = Aire DGHI
12x - 2x² = x² / 2
2 (12x - 2x²) = x²
24x - 2x² = x²
24x - 3x² = 0
que l'on peut écrire: -24x + 3x² = 0 (attention! ce n'est pas -24x + 5x²)
Donc
(-24 + 3x) x = 0
qui a deux solutions: x = 0 et x = 8
Johnny
Je tiens juste à signaler une erreur dans le dernier message posté par jtorresm.
Il écrit:
12x - 2x² = x² / 2
2 (12x - 2x²) = x²
Jusque là tout va bien. Puis à la ligne suivante il a dû aller trop vite et/ou ne pas voir son erreur qui est de ne pas totalement rentrer son facteur 2 à l'intérieur de la parenthèse et écrit son erreur qui fausse la fin de l'exercice et empêche de retomber sur l'équation donnée par l'énoncé pour les calculs suivants:
24x - 2x² = x²
Je corrige la fin du calcul à partir de la ligne précédente:
2 (12x - 2x²) = x²
24x - 4x² = x²
x² = 24x - 4x²
5x² = 24x
5x² - 24x = 0
b) Résolvez ce problème
Dans l'expression 5x² - 24x on met x en facteur:
5x² - 24x = 0
(5x - 24)x = 0
Or un produit est nul si est seulement si l'un des ses deux facteurs est nul, d'où les solutions suivantes:
x = 0
(5x - 24) = 0 => 5x = 24 => x = 24/5
J'espère que cela a pourra vous en aider
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