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Niveau quatrième
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Triangle rectangle

Posté par
Bizbiz
13-12-15 à 17:02

Merci de me donner de l'aide pour cet exercice. Je n'arrive pas à mettre le dessin..

Une échelle de 4 m de long est appuyée contre un mur vertical. Au début, le pied p de l'échelle est en contact avec le pied du mur.
Ensuite l'échelle glisse jusqu'au sol, son sommet s restant toujours en contact avec le mur.

1. Sur quelle distance le pied p de l'échelle s'est il déplacé?

J'ai mis que le pied de l'échelle initialement en contact avec
le mur s'est déplacé de 4 m car l'échelle est arrivée au sol et qu'elle est de 4 m. C est ok?

2. Justifier que le milieu M de l'échelle parcourt un quart de cercle dont on précisera le centre et le rayon?

3. Quelle est la  distance , au centimètre près, parcourue par le milieu M de l'échelle.

Pouvez vous m'aider pour la question 2 et 3 merci

Posté par
pgeod
re : Triangle rectangle 13-12-15 à 20:30

1/ ok

2/  

Soit A, et B les points de contact de l'échelle sur le mur.
Soit O le point d'intersection du mur avec le sol.
Le triangle OAB est rectangle en O.

Le point M milieu de [AB] est tel que MA = MB = MO = 1/2 AB = constante
Ce qui permet de conclure...

Posté par
Bizbiz
re : Triangle rectangle 13-12-15 à 23:08

Merci beaucoup..

Posté par
pgeod
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 07:35

Posté par
mijo
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 12:48

Bonjour à vous deux
2. Justifier que le milieu M de l'échelle parcourt un quart de cercle
Le point M décrit un quart de cercle dont il faut calculer la longueur à la question 3
Soit l'échelle AB
Le point A sommet de l'échelle glisse le long du mur jusqu'au sol  pour arriver en A' pied du mur (A' confondu avec B pied de l'échelle) et son pied B glisse sur le sol jusqu'en B'
Le point M décrit le quart de cercle de rayon BM et de centre B (A')
ce qui n'est pas évident au premier abord, mais qui le serait si l'échelle tombait au sol en pivotant autour du pied B.
Voir dessin

Triangle rectangle

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 13:47

Bonjour,

ce dessin quasiment en animation avec ces différentes positions de l'échelle suggère visuellement et inexorablement la surface balayée par l'échelle
qui est la partie au dessous de la courbe rouge qui se "voit" presque sur le dessin de mijo, et qu'on appelle "l'enveloppe" de la droite AB quand l'échelle glisse.

Triangle rectangle
contrairement à l'intuition qu'on pourrait en avoir au premier coup d'oeil, ce n'est pas un arc de cercle, mais un arc d'astroïde

mais tout ceci dépasserait largement cet exo et je n'en dirais pas plus
l'exo ne demande que la trajectoire de M et rien d'autre (ouf)

Posté par
mijo
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 19:05

Bonsoir mathafou
Merci pour ces précisions
comme l'énoncé dit : 2. Justifier que le milieu M de l'échelle parcourt un quart de cercle , je n'ai pas cherché plus loin. De toute façon je ne connaissais pas l'arc d'astroïde, je n'ai pas ton érudition.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 19:29

oui, le milieu M de l'échelle parcourt bien un quart de cercle comme l'a démontré pgeod et c'est tout, c'est fini.

c'est juste que en faisant apparaître plusieurs positions de l'échelle sur la même figure comme tu l'as fait, on voit apparaître ... des trucs en plus, dont on peut se poser la question "qu'est ce que c'est".

Posté par
missyf971
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 20:11

Bonsoir,

Voici la figure fournie avec l'énoncé.

Et c'est sur le chapitre (Triangle rectangle, triangle rectangle et cercle circonscrit, triangle rectangle et médiane). Peut-être que ça vous aidera. (Moi j'suis à l'ouest aujourd'hui...)

Triangle rectangle

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 20:55

euh ?? aider à quoi ? cet exo est terminé définitivement par le message de pgeod tout au début.

là, on ne faisait juste que discuter...

maintenant une toute autre question qui n'a pas du tout été posée ici est la présence de ce pot de fleur ...
et ça n'a rigoureusement rien à voir du tout avec le quart de cercle parcouru par le milieu M demandé dans l'énoncé ici

un tel problème (avec pot de fleur) est bien plus compliqué que du niveau 4ème !!
le problème "avec pot de fleur" est traditionnellement posé avec une caisse à la place du pot de fleur.

la mise en équation est faisable mais au moins du niveau 3ème (à cause de Thalès) et voire plus car au niveau 3ème on n'a pas suffisamment de maitrise de ce genre de calculs

résoudre l'équation obtenue est une autre paire de manches et ferait même reculer des terminales ...

en tout cas il faudrait connaitre l'énoncé exact et ce qu'il dit de ce pot de fleur (c'est quoi la question ?)
et si c'est effectivement un autre exo (un exo avec pot de fleur) il n'a pas grand chose à faire dans cette discussion ci et mérite un sujet à part (sujet déja traité que l'on peut retrouver en cherchant avec caisse au lieu de pot de fleur, vu que c'est un "grand classique", l'échelle sur une caisse...)

Posté par
pgeod
re : Triangle rectangle 14-12-15 à 21:58

Le pot de fleur... c'est de la déco !!!



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