Bonjour,
x et y sont des entiers...
Du coup, que penser de leur somme et de leur différence?

J'ai réfléchis à une solution mais je suis pas sûr :

et divisent 36 car et

Donc : et

Là je me suis embrouillé dans un système d'équation j'ai résolu mais les solutions ne marchent pas et j'ai pas compris l'erreur.

En effet tout est là : et divisent 36 car et

et

En effet tout est là :

et divisent 36

car et

Je dois exhiber les diviseurs de 36 ou simplement résoudre le système d'équation ?

Le coup des diviseurs me semble plus adapté.

exactement comme dans l'autre exercice....

Bonjour,

et
pourquoi aller écrire des choses pareilles qui bien que justes n'apportent rien du tout

ils divisent 36, or quels sont les seuls diviseurs de 36 etc ... ( dans )

@Mathafou
Je voulais trouver x et y en fonction de k et k'.

Les diviseurs de 36 dans sont :
-1 ; -2 ; -3 ; -4 ; -6 ; -9 ; -12 ; -18 ; -36
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36

Après je me mélange les pinceaux je sais pas comment faire.

Que représentent x et y ?

Est il réaliste d'envisager x+y = -1 ?

Chercher des valeurs négatives me parait inutile.

une remarque toutefois
x et y sont des cotés de triangles
ils sont donc dans
x+y aussi et par conséquent x-y aussi
il est inutile ici de chercher les diviseurs dans

et le plus simple est de les écrire comme on les a trouvé (méthode de collège pour trouver les diviseurs sans en oublier) :

36 = 1*36
=2*18
=3*12
= 4*9
=6*6
et chacune de ces égalités donne un système en x et y
tu as donc 5 systèmes à résoudre, un par un, et à priori 5 solutions
mais ....un peu de réflexion va permettre de n'en examiner que beaucoup moins.
(des 5 "solutions" certaines ne sont pas entières, on peut s'en apercevoir après coup, après la résolution du système, ou ... avant.)

x et y sont des longueurs donc >0.
Les équations n'ont pas de solution idem pour tous les nombres négatifs.

Mais je vois pas comment faire.

@Mathafou

peut être un diviseur négatif ...  Si x est inférieur à y.
Il faut préciser qu'on prend ... Pour avoir que des diviseurs positifs.

Bon sang si x - 1 = -1 que vaudrait alors x+1. ?

La fatigue ? L'esprit parti en week end ?

Je comprends pas pourquoi on obtient un système :

On peut avoir diviseur de 36 différent de diviseur de 36.

Ca m'a l'air de faire des tonnes de cas. On s'en sort pas.

C'est bien sûr x-y et x+y

x+y et x-y ne sont pas des diviseurs indépendants de 36
leur produit est égal à 36, si on choisit l'un de ces diviseurs, l'autre est forcé.

x et y > 0
donc x+y > 0
or (x+y)(x-y) = 36 > 0 donc x-y > 0

Non! Juste la liste de mathafou que je salue au passage.
cocolaricotte aussi bien sûr

Si A et B sont 2 entiers comment veux tu que

si A*B = 36 que A soit un diviseur de 36 et pas B ?

on peut même ajouter que x+y > x-y !

toutes ces remarques ont pour but de réduire fortement le nombre de systèmes à examiner
et on peut le réduire encore d'avantage par des considérations de parité.

Je fais un cas :
Si alors forcément
Alors : et
Soit   donc et
Solutions non entières donc on exclut.

Tu ne devrais tester que les cas x+y > x-y
Les autres sont impossibles

sachant que x et y représente des longueurs (entières), celui là avec x+y=1 n'avait aucune chance d'aboutir !

La fatigue ? L'esprit parti en week end ?

Je résous le système : et
J'ai : et soit
On trouve : et
Solution non valide.

c'est ma remarque de 19:37
pour l'instant on n'a que 5 systèmes (encore faut-il prendre les bons !)
et on peut réduire encore sans rien calculer
il ne restera que deux systèmes dont l'un est résolu "instantanément" (sans calculs) comme ne convenant pas

résoudre un seul système de deux équations, à deux inconnues n'est pas extrême !!

Je sais pas comment réduire encore, j'ai pas trop capté l'histoire de la parité.

Je fais la suite le cas :
et
Alors
Donc : soit : alors
Le couple (2,8) marche bien.

Je vérifie :
La solution marche bien

oui.
tu peux continuer comme ça avec les autres cas.

mais ...
le coup de la parité c'est que quels que soient x et y de , x+y et x-y ont la même parité (tous deux pairs ou tous deux impairs)
cela limite fortement les choix de paires de diviseurs !
la paire 2*18 (x+y le plus grand des deux, x+y = 18, x-y=2) est bien dans ce cas là.

la première paire essayée 1*18 (x+y=18, x-y=1) pouvait être rejetée immédiatement sans calcul car 1 et 18 ne sont pas de même parité.

Pour et je trouve une solution non entière

Pour et je trouve une solution non entière

Bien vu pour la parité !

Mais il faut savoir démontrer que x+y et x-y ont la même parité.

Soit x+y pair alors :

ce qui est pair

Soit x+y impair alors :

ce qui est impair

J'ai résolu 4 systèmes y a qu'une solution qui marche pourquoi vous parliez de 5 systèmes ?

Je vois pas le 5ème avec

Je trouve une unique solution au problème

6 étant le double de 3
c'était à peu près évident ....

de triangles rectangles....

le dernier est x+y = 6, x-y = 6 qui donne x = 6, y = 0 "sans calcul" et ne convient pas au problème bien que x et y soient dans
dans c'est x+y ≥ x-y ≥ 0
il est vrai que en imposant dans * ( privé de 0)
les inégalités auraient été strictes et 6*6 était bien éliminé direct


pour démontrer que x+y et x-y ont même parité il suffit de connaitre ses tables d'addition "de parité" si on peut dire
pair + pair = pair
pair + impair = impair
impair + impair = pair
sans avoir à les redémontrer à chaque fois par des 2k et des 2k+1
cette table est donc supposée être une évidence connue.

alors en ajoutant x+y et x-y on obtient 2x qui est pair
et donc en consultant la table d'addition précédente x+y et x-y ont la même parité.
et cela peut pratiquement être considéré comme "évidence" au même titre que x et x+8 ont la même parité etc.
vu le nombre de fois où des considérations de parité interviennent.

après, tout dépend du niveau de détail exigé dans la démonstration...
un trop grand niveau de détail nuit à la lisibilité.

@Mathafou

J'ai considéré une distance nulle n'a aucun intérêt pour un triangle et comme x+y > x-y j'ai pas testé le cas x-y=x+y=6

Sinon oui bien vu pour la parité j'avais pas pensé à faire la somme pour avoir le 2x

Merci pour votre aide, je vais pouvoir me reposer

à propos des triangles rectangles ...

le nombre de fois où le triangle rectangle de côté 3, 4, 5 intervient est phénoménal
connaître ce triangle là permet "d'avoir des idées" sur d'innombrables problèmes faisant intervenir des triangles rectangles.
c'est "le plus petit" triangle rectangle à côtés entiers
(encore faudrait il définir précisément ce que veut dire "petit" pour un triangle !)

en particulier identifier dans un énoncé un multiple de ce triangle là et sachant que c'est "le plus petit", donne des conjectures quasiment sans calcul sur la solution attendue.