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Triangle rectangle et cercle circonscrit
Bonjour
Je suis chloé la soeur de kevin ,je suis en 4ème.J'ai un problème avec cette exercice.
A)construction
Tracer un segment AB de 8cm de longueur.Placer son milieu O.
Tracer le cercle (C)de diamètre AB et le cercle(C')de diamètre(OA).
D est un point du cercle (C)tel que BD=3cm.
La droite(DO)recoupe le cercle(C')en E.
La perpendiculaire à la droite(AB)passant par le point D
coupe la droite(AE)en F.
La droite(FO)coupe la droite(AD)en G.
B)Raisonnement
1)a)Démontrer que les droites(DE)et(AF)sont perpendiculaires.
b)En déduire que le point O est le point de concours des hauteurs du triangle ADF.
c)Quelle est la nature du triangle OAG?Justifier la réponse.
d)En déduire que le point G appartient au cercle (C').
2)Démontrer que le point G est le milieu du segment AD .
3)En déduire que le triangle ADF est isocèle en F.
Réponses:
1/ a) AE fait partie de (AF).
OE fait partie de(DE).
Le triangle OAE est rectangle en E car il est inscrit dans le cercle de diàmetre OA. Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés,alors ce triangle est rectangle et a pour hypothénuse ce côtés. Alors les droites (DE) et (AF) sont perpendiculaires.
b)O est le point de concours des hauteurs du triangle ADF car O est l'orthocentre du triangle ADF .
c)Il est rectangle car il est inscrit dans le cercle(C')
d)Le point G appartient au cercle C'car C' est le cercle circonscrit du triangle rectangle AOG.
Pour les question 2 et 3 je n'y arrive pas, pouvez-vous s'il vous plait me dire si ce que j'ai mis est juste.
Merci d'avance pour vos réponses.
bonjour,
il ne me semble pas que tu aies vraiment démontré que O est l'orthocentre de ADF
(DE) perpendiculaire à (AE) OK pour le raisonnement
Par construction (AB) et (DE) sont perpendiculaires et donc (AB) est hauteur dans le triangle ADF
O est donc intersection de 2 hauteurs de ce triangle , donc l'orthocentre et (EG) est donc la 3ème hauteur et AGF est un angle droit
AGO est donc un triangle rectangle et comme C' a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle, G est sur C'
dans ADB O est le milieu de [AB] et (OG) et (BD) sont // (tous 2 perp à (AD)
tu appliques la réciproque du théorème de la droite des milieux dans un triangle
et quelle est la nature d'un triangle dont la hauteur et la médiane sont confondus ????
Excuse moi ma soeur n'est pas la c'est son exercice
tu seras connecté ce soir si oui vers quel heure?
je n'ai pas d'heure fixe, mais je viens de temps en temps et vérifie s'il y a des questions qui me concernent plus particulièrement
Mais de toute manière, il y a pratiquement toujours quelqu'un qui prend le relais quand cela est nécessaire
Bonjour
la nature d'un triangle dont la hauteur et la médiane sont confondus est un triangle isocèle
bonjour Gaa et Kevin
2)le triangle OAD est isocèle en O car ses côtés [OA] et [OD] sont des rayons du cercle C
sa hauteur à la base est également sa médiane et GA = GD
cette hauteur (GO) est la médiatrice de [AD]; elle passe par le point F et donc FA = FD
Est ce que quelqun peut corrigé car je n'ai pas compris le début.S'ilvouplaît
Merci d'avance pour la démonstration.
je reprends tout
AO est diamètre de C'
E est sur C'
donc OEA est un triangle rectangle en E.
Donc dans le triangle DAF, DE est une hauteur
DF est perpendiculaire à AB
donc AO est hauteur dans ce même triangle ADF
donc O est l'orthocentre de ADF
donc FG est la 3ème hauteur du triangle, puisque passant par O
donc OG est perpendiculaire à AD et conmme OA est diamètre de C'
G sera sur le cercle C'
DB est perpendiculaire à AB
OG est perpendiculaire à AB
donc BD et OG sont parallèles
dans le triangle ADB , O étant le milieu de [AB], OG sera la droite des milieux et par conséquent G sera le milieu de [AD]
et dans le triangle AFD, FG sera à la fois hauteur et médiane.
Par conséquent le triangle AFD est isocèle en F
Tu t'es encore trompé quand tu as écrit
DB est perpendiculaire à AB
OG est perpendiculaire à AB
car sur mon dessin DB n'est pas perpendiculaire à AB et OG n'est pas
perpendiculaire à AB,mais le reste j'ai compris merci beaucoup pour ces réponse.
Tu n'est pas obigé de rectifier mais si tu le fais merci beaucoup car c'est aussi a moi de faire des éfforts
c'est
DB est perpendiculaire à AD
OG est perpendiculaire à AD
donc....
on va parvenir à la bonne explication
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