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Niveau quatrième
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Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et parallèles

Posté par
black_star
22-02-14 à 21:10

Bonjour,j'ai un DM et je suis bloqué aux questions 2.b et 2.c.Voici l'énoncé:

1.a.Construire un cercle (C) de diamètre [AB] de 8 cm de longueur.
b.Placer un point M sur le cercle (C) tel que BM=5 cm.
c.Placer le point N sur le segment [BM] tel que BN=1,5 cm,puis construire la perpendiculaire à (MB) passant par N.Elle coupe [AB] en P.
2.a.Montrer que les droites (MA) et (NP) sont parallèles.
b.En déduire la longueur du segment [BP].
c.Que représente ce segment pour le cercle circonscrit au triangle PNB?Justifier la réponse.


Voila.Merci d'avance.

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:19

Bonsoir black_star,

Pour la question 2.a. :
Montres d'abord que le triangle ABM est rectangle en M
(Indication : M appartient au cercle de diamètre [AC] )

Ensuite, montres que (MA)(NP)
(Indication : (MA)(MB) et (NP)(MB) )

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:23

Pour la 2.b. :
Tu as certainement dû voir cette année un théorème qui te permet que calculer des longueurs quand tu as des droites parallèles dans un triangle.

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:24

Pour la 2.c. :
Tu dois certainement avoir la réponse dans ton cours : c'est une propriété du cercle circonscrit dans un triangle rectangle.

Posté par
black_star
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:51

En rapport avec les longueurs,j'ai vu quand les extrémités d'un segment coupe deux côtés d'un triangle en leur milieu ce qui fait qu'il mesure la moitié du troisiéme côté et aussi les deux propriété des médianes dans un triangle rectangle.

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:55

Tu n'as pas vu le théorème de Thalès et sa réciproque ?

Posté par
black_star
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 21:56

Non,je ne l'ai pas vu.

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:08

En l'occurrence, ici il n'y a ni médiane, ni milieu. Et cet exercice a vraiment l'être d'avoir été fabriqué pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Du coup je ne vois vraiment pas quoi utiliser d'autre

Posté par
Titounator
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:09

Sinon grâce à mon indication précédente, tu arrives à répondre à la 2.c. ?

Posté par
black_star
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:12

Oui,merci!

Posté par
Laje
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:42

Le triangle PNB est une réduction du triangle ABM

On peut trouver la longueur BP avec le coefficient de réduction .

Posté par
black_star
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:46

Désolé,mais je n'ai pas encore appris les réductions et les agrandissements.

Posté par
Laje
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:50

Cela concerne le chapitre :

" les triangles à côtés proportionnels . "


Ce chapitre est avant Thalès .

Posté par
black_star
re : Triangle rectangle et cercle circonscrit/longueurs et paral 22-02-14 à 22:55

Je n'ai appris que le théorème de Pythagore,les triangles avec les milieux/parallèles et le triangle rectangle avec le cercle circonscrit.



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