Qu'est ce qu'un triangle presque isocele ?

Bonsoir, je suppose que tu entends par presque isocèle le fait que b=a+1 ?

Dans ce cas effectivement, Pythagore donne c²=a²+b²=a²+(a+1)²=2a²+2a+1

Ah okay j'ai compris ! ben non justement je ne savais pas ce que "presque isocèle" signifiait mais en effet si a, b et c sont entiers alors la définition de "presque isocèle" tend à être b=a+1, mais je n'étais pas du tout là-dessus ! Merci

Hello,

Le bac S Metropole 2017 fait dans la recup'. Les TRPI sont des trucs bien connus  comme le montre ce post de 2013. (C'est meme deja tombe aux Olympiades si je ne me trompe pas.)

Pas comme si l'exercice etait difficile de toute facon

L'annee prochaine pourquoi pas les triplets pythagoriciens ?

Bonjour,

mais .. il y a deux sortes de triangles rectangles presque isocèles !
ceux pour lesquels b = a+1 faisant l'objet de cet exo ci sans le dire
et ceux pour lesquels c = b+1 qui conduisent à une toute aure autre relation

de toute façon l'intéressant là dedans est de donner des formules permettant de les trouver tous sans tâtonnement

le seul qui fait partie des deux familles est (3,4,5)

la famille c = b+1 est "générée" par a = 2r-1, b = 2r(r-1), c = 2r² - 2r + 1 où r parcourt > 1
ce qui donne
(3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (9,40,41), (11,60,61), (13,84,85), (15,112,113) etc
(facile, vu que a = tous les nombres impairs !)

l'autre famille, celle de l'exo, est plus complexe car conduit à une "équation de Pell"
(équivalente à résoudre 2a² + 2a + 1 = c² en nombres entiers, l'exo se contente d'établir la relation)
et correspond à la liste :
(3,4,5), (20,21,29), (119,120,169), (696,697,985), (4059,4060,5741), (23660,23661,33461) .

générée par
a₀ = 3, c₀ = 5 et bien sûr b₀ = a₀ + 1 = 4
a_n+1 = 3a_n + 2c_n + 1, et bien sûr b_n = a_n + 1
c_n+1 = 4a_n + 3c_n + 2

Merci mathafou.