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triangle vecteurs et droites parallèles
bonsoir
voici mon DM
on considère un triangle ABC et les ponts D et E définies par
(il s'agit de vecteurs)
BD = 2AC + 1/2AB
EC = 3/2BC -5/2AB
Prouver que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
je sais que je dois montrer que les vecteurs BC et DE sont colinéaires
mais je ne patauge pour commencer.
merci de votre aide
merci
j'ai déjà tourner dans tous les sens
mais comment exprimer AD et AE en fonction de AB et AC
merci de me donner le démarrage
voici ce que j'ai fait
AD = AB + BD = AB+2AC+1/2AB
AE = AC + CE
= AC + 3/2BC - 5/2AB
= AC -5/2AB +3/2 BC
= AC -5/2AB+3/2(BA+AC)
=AC -5/2AB+3/2BA+3/2AC
= 5/2AC-5/2AB-3/2AB
= 5/2AC -8/2AB
= 5/2AC - 4AB
mais ensuite comment exprimer en fonction de BC et DE??
merci
En variante, je te propose une autre méthode, peut-être plus simple, dans laquelle on commence par décomposer, selon Chasles, le vecteur DE pour faire apparaître les vecteurs BD et CE qui sont définis dans l'énoncé.
si je prends votre méthode j'arrive à
DE = AB + BD = AB + 2AC + 1/2 AB = 3/2 AB + 2 AC
DE = AC + CE = AC - 3/2 BC + 5/2 AB = AC - 3/2 (BA +AC) + 5/2AB
= AC - 3/2 BA - 3/2 AC + 5/2AB
= AC - 3/2AC + 3/2 AB + 5/2 AB
= -1/2 AC + 4 AB
mais ensuite comment faire svp?
merci
merci
j'avais recommencé et voila
DE = DB + BC + CE
= - 2AC -1/2AB + BC - 3/2 BC + 5/2 AB
= -2AC - 4/2 AB - 1/2BC
= -2AC -2AB-1/2BC
= 2CA - 2AB - 1/2 BC
= 2(CA-AB) -1/2BC
= 2CB -1/2BC
=-2BC -1/2BC
=-5/2 BC
DE =5/2BC donc les vecteurs BC et DE sont colinéaires
les droites BC et DE sont donc parallèles
Ma démarche est bonne je pense. puis je avoir votre avis svp?
merci beaucoup
Bonsoir,
Dans la continuité de ce que gerreba t'a dit.....
Exprimer vect(BC) dans la base [ vect(AB); vect(AC)]
(d'où les coordonnées du vect(BC) dans cette base) Ultra simple....
Exprimer vect(DE) dans la base [ vect(AB); vect(AC)] Un peu plus compliqué ... voir figure !
(d'où les coordonnées du vect(DE) dans cette base)
et la colinéarité des 2 vecteurs BC et DE 
Mais la méthode Priam est peut-être plus accessible.
La figure ci dessous est (en principe ?) exacte mais tous les traits de construction ont été effacés
Bonjour,
--> ozzy01 : c'est finalement exact mais avec des erreurs intermédiaires comme 2(CA-AB) entraînant 2CB, mais grâce à une erreur antrérieure...
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