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Triangles.......
Bonjour
PARTIE A
EFG est un triangle isocèle en E tel que FG = 5 cm et EG = 6 cm.
Le cercle (C) de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K.
1. a. Démontrer que EKG est un triangle rectangle.
b. Démontrer que K est le milieu de [FG].
c. Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée
à 1 mm près.
2. a. Soit S l'image de E par la translation de vecteur KG. Placer
le point S sur la figure.
b. Démontrer que ESKG est un rectangle.
Je n'arrive pas à démontrer a. et b.
c. j'ai trouvé EK = 5,45 cm (j'ai utilisé le théorème de pythagore)
Je n'ai pas réussi à faire le 3. a. et 3. b. J'ai toujours
eu du mal avec la translation
PARTIE B
Compléter la figure en plaçant un point P sur le segment [EG] (ne pas placer
P en O).
Tracer la parallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R.
On nomme x la longueur du segment [EP] exprimée en cm.
1. Préciser sans justifier la nature du triangle EPR.
2. Démontrer que PR = (5/6)x.
3. Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR.
4. Démontrer que le périmètre du trapèze est égal à (-7x/6) + 17.
5 Peut on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le
triangle EPR et le trapèze RPGF aient le même périmètre ? Justifier
la réponse.
Bon j'ai fait le dessin sans problème.
1. Le triangle est isocèle
2. J'ai appliqué le théorème de Thalès
EP/EG=ER/RF=PR/FG
EP/EG=PR/FG
PR x EG=EPxFG
PR=(EP x FG)/EG
PR=(X x 5)/6
PR= (5/6)x
3. Je sais que pour calculer le périmètre du triangle c'est P=EP
+ PR + ER
P = x + (5/6)x + x
P = 2x + (5/6)x
Enfin bref je suis perdue. Pouvez-vous aider une maman en difficulté ?
Merci à tous ceux qui pourront m'aider
Stella
Partie A :
Question 1 :
a) Le triangle EKG est inscrit dans le cercle de diamètre [EG], un des
ses cotés, donc le triangle EKG est rectangle en K.
b) On a prouvé que EKG était rectangle en K, et on sait que le triangle
EFG est isocèle en E. La seule droite coupant [FG] perpendiculairement
pour former le triangle EKG est la hauteur issue de E du triangle
EFG. Dans un triangle isocèle, la hauteur issue de E est également
la médiane issue de E.
Donc on a K milieu de [FG]
c) EKG est rectangle en K.
On a le valeur de EG (EG = 6) et on a la valeur de GK (GK = 5/2)
D'apres le théorème de Pythagore, on a :
EG² = GK² + EK²
EK² = EG² - GK²
EK² = 36 - 25/4
EK² = 119/4
EK = 
(119/4) --> valeur exacte
EK 
5,5 cm
Question 2 :
a) Tu prend la meme valeur et la meme direction que le vecteur KG
que tu place sur E, et tu obtient le point S.
b) On sait que la translation conserve le parallèlisme. Donc (KG) et
(ES) sont paralleles. De plus, la translation conserve les distances,
donc on a KG = ES. Et on sait que (EK) et (KG) sont perpendiculaires.
Donc ESKG est un rectangle.
Partie B :
Question 1 :
Sans justifier, on voit que EPR est isocèle en E.
Question 2 :
On sait que les droites (PR) et (GF) sont paralleles, et que P 
[EG], et que R [EF].
Donc on peut utiliser le théorème de Thalès :
EP/EG = ER/EF = PR/GF
Et en particulier, EP/EG = PR/GF
x/6 = PR/5
PR = (5/6)x
Question 3 :
P = EP + PR + RE
P = x + (5/6)x + x
P = (17/6)x
Question 4 :
P = GF + FR + RP + PG
P = 5 + 6 - x + (5/6)x + 6 - x
P = 17 - (7/6)x
Question 5 :
(17/6)x = 17 - (7/6)x
4x = 17
x = 17/4
EP = 17/4
sauf erreurs de calcul ...
a+
Bonjour Tiou
Je te remercie pour ton aide. Tu m'as enlevé une épine du pied.
Je vais refaire l'exercice avec tout ce que tu m'as donné.
Encore merci D 
Stella :
Bonjour Stella 
En fait j'ai tout refait, pour ne pas qu'il y ait de confusions,
mais ce que tu avais fait était bon pour le périmètre...
"P = 2x + (5/6)x"
--> si on met au meme dénominateur :
P = 6(2x) / 6 + (5/6)x
P = (12/6)x + (5/6)x
P = (17/6)x
Et apres, c'était facile de continuer...
Voila j'espère t'avoir aidé comme il faut...
A+
Bonjour,
Merci beaucoup!
J'ai le même problème et j'ai aussi rencontré des difficultés!
Merci encore à vous.
Marine.
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