Bonjour...

Euh... Si le troisième point est à l'intérieur des perpendiculaires, ça ne suffit pas pour que le triangle soit acutangle, il faut également que ce point soit à l'extérieur du cercle de diamètre d'extrémités les deux autres points...

Enfin, je ne pense pas que ça fasse beaucoup avancer le schmilblick...

Bonjour à tous!
Il me semble que la probabilité demandée est nulle. En effet:

>> Plumemeteore:
On peut même dire carrément que la probabilité que le troisième sommet soit dans la "bonne" bande de plan est nulle.

>>kloups: Cette condition nécessaire ayant une probabilité nulle: A FORTIORI, la probabilité que le triangle soit acutangle est nulle.

rogerd : ouh la, c'est kioups, pas kloups, ça veut rien dire du tout kloups ! kioups, non plus, mais quand même...

Sinon, ben ça me troue le c** quand même cette réponse... J'en reste sans voix tellement ça me paraît juste et tellement ça me choque !

Bonjour à tous .

Je ne suis pas sûr que l'on puisse répondre que la probabilité est nulle sans préciser comment sont choisis les points ou de quelle probabilité on parle ( il n'y a pas d'équiprobabilité ici ) .

Que se passe-t-il par exemple si les trois points sont choisis "au hasard" sur un cercle donné , c'est à dire que l'on choisit un cercle au hasard puis trois points sur ce cercle ?

Imod  

Rebonjour

kioups: mille excuses pour avoir écorché ton pseudo!

lmod: c'est sûr qu'il faudrait formaliser, dans le cadre de cet exercice, les notions de "hasard" et "probabilité". Peu expert en la matière, je vois ça comme ça:
On prend un point A au hasard dans l'espace puis un point B au hasard différent de A. On rapporte l'espace à un repère d'origine A, tel que B ait pour coordonnées (1,0,0).  On choisit alors au hasard un point C en se donnant arbitrairement ses coordonnées (x,y,z). Pour se donner l'une d'elles on choisit au hasard la partie entière, puis le premier chiffre après la virgule etc..
La probabilité qu'un entier (choisi au hasard) soit un entier donné est nulle. En particulier, la probabilité pour que la partie entière de x soit zéro est nulle. Or cette condition est nécessaire (pas suffisante) pour que le triangle ABC soit acutangle.

Je demande l'aide des experts en proba pour mettre tout cela au propre.

Bonjour,

Voici comment je vois la chose.
Choisissons "au hasard" les deux points les plus éloignés, A et B sur la figure.
Le troisième point doit se trouver dans la zone mauve.

Je laisse les calculs à ceux que cela intéresse ...

A+

Bonjour !
Avec le dessin de gloubi, je trouve :

 Cliquez pour afficher

Bonjour!

gloubi>> Tu choisis deux points au hasard et tu décrètes que ce sont , dans le triangle, les sommets du plus grand côté?

Pour rogerd

C'est un peu ce que je voulais dire quand je demandais de préciser comment étaient choisis les trois points . On comprend très bien ce que signifie choisir une ou plusieurs cartes au hasard parmi 52 cartes on peut même mettre une jolie théorie derrière . Choisir au hasard plusieurs points dans le plan ou même sur une droite relève d'une autre problématique : quand on touche à l'infini , le sens commun perd ses droits ! Se donner deux points puis choisir le troisième au hasard n'a pas plus de sens que se donner deux entiers naturels puis choisir le troisième au hasard , le dernier sera plus grand "à coup sûr" .

Imod ( complètement incompétent en probas )

Bonjour,

Un autre résultat :

Pour dessiner un triangle acutangle, je dois me donner deux angles compris entre 0 et 90 degrés, et dont la somme soit supérieure à 90 degrés (pour que le troisième soit également aigu).
Un angle étant a priori uniformément distribué sur [0, 180 degrés], la probabilité du triangle acutangle est alors de 1/8.

Raisonner sur les angles permet de s'affranchir des dimensions qui obéissent ou pas au format de la feuille de papier.


Bruno

Bonjour !
bc92 >> Cela m'étonnerai fort que la répartition des angles soit uniforme.
L'idée de gloubi (de raisonner sur les aires) me semble plus juste.

Pour bc92 : 1/8 ou 1/4 ?

Imod

matovitch : C'était juste une hypothèse parmi d'autres, il me semble que c'est l'intérêt de ce topic d'obtenir des résultats différents selon l'angle (!) d'approche

imod : En surface sur ton dessin, 1/4 OK. Mais j'en reste à mon 1/8. Domm

Bruno

Je disais donc, avant d'être malencontreusement coupé,

Dommage que je ne sache pas faire un dessin.

Bruno

Imod, tu as parfaitement raison, et pas moi: 1/4

Je n'avais pas tenu compte de la contrainte selon laquelle la somme des deux angles ne peut pas excéder 180 degrés.

Bruno

Pas de problème Bruno , l'idée est bien de montrer qu'il n'y a pas une façon unique d'obtenir la probabilité demandée

J'ai proposé une autre approche le 25/04 en voici encore une légèrement différente à laquelle je viens de penser :

"Quelle est la probabilité pour que trois points à la surface de la terre forment un triangle acutangle ?"

Imod

13or>>

Très espacés quand on compare à l'infini c'est toujours très très très proche .

Imod

Imod:
Pas forcément.
On peut raisonner sur un espace plan fini, par exemple un carré de côté n, ou un cercle de rayon n. Puis trouver une formule fonction de n. Et enfin faire tendre n vers l'infini.
Si l'espacement entre les points, pris au hasard, augmente proportionnellement à n, on peut trouver une probabilité supérieure à zéro.
Désolé, je n'ai pas le temps de décortiquer... C'est juste pour faire avancer le schmilblick, et c'est peut-être faux ou incorrect...

Dans ce cas la taille de ton triangle augmente proportionnellement à celle de ton espace

Imod

Effectivement! Car il s'agit de points pris au hasard, et plus l'espace disponible augmente, plus l'espérance de la taille du triangle va augmenter.

On peut comparer avec une fraction rationnelle.
Par exemple, pour (x-2)/(2x+1), il n'y a pas que le dénominateur qui tend vers l'infini, le numérateur aussi, et le quotient tend vers 1/2.

Reste à déterminer la formule pour ce problème de triangles acutangles, pour calculer la limite.

Expérimentalement, par programme, avec des X/Y aléatoires entre 0 et 1, je trouve une probabilité d'environ 0,137.

Bonjour !

Rogerd (le 30-04-09 à 23:11) >> Non, je choisis les deux points les plus éloignés d'un triangle et je cherche où peut être le troisième.
Cela me rappelle le paradoxe de Bertrand

Bonsoir,
il me semble qu'il y a au moins une chose à savoir :
Il n'y a pas de méthode pour prendre un réel au hasard de façon uniforme.
Plus précisément   et   sont incompatibles.

Sauf erreur de ma part.

Plus généralement en maths , quand il y a problème on théorise , ainsi sont nées les géométries , logiques , ensembles , catégories , distributions ... ( ce n'est absolument pas une critique , bien au contraire ) .

Imod

Bonjour à tous

Il faudrait donc revoir l'énoncé. Je propose, sans avoir réfléchi à la solution:

Le plan étant rapporté à un R.O.N., on choisit 3 points A,B,C à coordonnées entières.

1) Ces 6 nombres sont choisis au hasard entre 1 et 1000. Quelle est la probabilité p1000 pour que le triangle soit acutangle?

2) On remplace 1000 par n. La probabilité pn a-t-elle une limite quand n tend vers l'infini?

Bonjour,

Rogerd, j'y avais aussi pensé.

Ce qui me perturbe: faut-il choisir trois points dans un carré ou dans un cercle ?

Rebonjour,

Gloubi:

je précise mon idée:

on tire au sort un nombre entre 1 et 1000; on obtient l'abscisse du point A. Un nouveau tirage nous donne son ordonnée. Quatre autres tirages nous donnent les coordonnées de B et C. Les points A B C sont donc dans un carré.

On peut changer les règles du jeu et faire en sorte que les points soient dans un cercle. Cela fera un autre exercice avec une résolution et une réponse (la probabilité) sans doute différentes des premières.

C'est une question intéressante, en fait on peut, dans ce cas, prendre un carré de côté  fixe et augmenter le nombre de points, ce qui conduit à une loi uniforme continue.
J'ai essayé quelques calculs, mais je n'arrive pas à trouver une condition <<simple>> sur A, B et C pour voir si le triangle est actuangle.
Si quelqu'un a une idée ...

Bonjour

Verdurin,
Identifier le côté le plus long.
Dans un triangle acutangle, le carré du côté le plus long est inférieur à la somme des carrés des deux autres côtes.

_{Sauf distraction}  

C'est une bonne idée, toutefois je trouve que les calculs qui en découlent sont un peu lourds.
C'est sans doute ce que je ferais pour une simulation.
Mais pour un calcul théorique la loi de AB², où A et B sont pris au hasard dans un carré n'est pas vraiment simple.
Pour tout dire, j'ai calé après l'avoir calculée.
Si ça intéresse quelqu'un je peut la poster, mais je ne crois pas qu'on puisse continuer facilement.

Bonsoir tout le monde,

C'est rigolo comme problème...
Et si on s'impose comme construction pour le triangle de choisir les trois sommets sur un cercle défini, que devient la probabilité ?

Comme je n'ai pas peur de me répéter , je dirai : 1/4 .

Imod

Bonjour Imod,

J'ai bien vu ta proposition de construire le triangle sur un cercle ainsi que ton dessin où tu calcules la probabilité en te basant sur la somme des angles égale à 180°, mais je n'avais pas à établi le lien entre les deux... Au temps pour moi.

Thierry.

Bonsoir Thierry,

A priori , il n'y avait pas de rapport ( à part le résultat ) avec le dessin précédent , mais maintenant que tu le dis ... ?

Imod