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Triangles équilatéral et trigonométrie
Bonjour à tous j'ai un DM à rendre et je ne sais pas comment faire cette exo est ce que vous pourrez m'aidez s'il vous plaît ? 
Alors voilà on est dans un repère (O;
,
) orthonormal.
A est un point de coordonnées polaires (r,x) avec 0
x
/2 dans le repère polaire (O;).
Puis ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (vecteur AB,vecteur AC)=/3 .
Et la je comprend pas comment faire
1°
a) Exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
b) Donner les mesures des angles (vecteurs OA,vecteurs OB) et (vecteurs OA, vecteurs OC).
Après on me dit de déduire les mesures de (,vecteur OB) et (,vecteur OC).
c) En déduire les coordonnées polaires de B et C dans le repère (O;).
et
d)Déterminer des coordonnées cartésiennes de A,B,C .
J'espère vraiment que vous pourrez m'aidez . 
Merci à plus.
Bonjour.
Le plus simple est de démarrer par un dessin.
Repère, point A.
ABC est équilatéral de centre O donc, A,B et C sur cercle de centre O de rayon OA = x.
En gardant la même ouverture du compas, on place 6 points sur le cercle en partant de A.
En prenant 1 point sur 2, on a notre triangle. (B à gauche et C en bas).
a. Soit H la hauteur issue de A.
Dans le triangle équilatéral, OA=2/3 AH
Ainsi, AH=3x/2
Dans le triangle rectangle AHC, tan pi/3 = AH/CH.
On calcule aisi CH et on déduit BC=x racine de 3
b. (OA,OB)=2pi/3
(OA,OC)=-2pi/3
(i,OB)=r+2pi/3
(i;OC)=r-2pi/3
c. B(x;r+2pi/3)
C(x;r-2pi/3)
d. A(x cosr;x sinr)
B(x cos(r+2pi/3) ; x sin(r+2pi/3))
C(x cos(r-2pi/3) ; x sin(r-2pi/3))
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