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Niveau quatrième
Triangles et droites parallèles
Posté par marjorie38
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice ... Merci de vos explications
Sur la figure ci-dessous, les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires; AC=BD.
Démontrer que les milieux des côtés du quadrilatère ABCD sont les sommets d'un carré.
bonjour,
soit I le milieu de [AB]
J [BC]
K [CD]
L [DA]
dans le triangle ABD I est le milieu de [AB] et L est le milieu de [AD], donc d apres le theoreme de la droite des milieux (IL)//(BD) et de plus IL=1/2*BD
dans le triangle CBD J est le milieu de [CB] et K est le milieu de [CD], donc d apres le theoreme de la droite des milieux (JK)//(BD) et de plus JK=1/2*BD
on a donc que IL=JK
dans le triangle ADC L est le milieu de [AD] et K est le milieu de [CD], donc d apres le theoreme de la droite des milieux (LK)//(AC) et de plus LK=1/2*AC
Or AC=BD donc LK=IL=JK
dans le triangle ABC I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [CB], donc d apres le theoreme de la droite des milieux (IJ)//(AC) et de plus IJ=1/2*AC
donc IJ=IL=LK=KJ donc IJKL est un losange.
de plus comme (AC) et (BD) sont perpendiculaire on a que (IJ) perpendiculaire a (IL), donc IJKL est un losange avec un angle droit, donc IJKL est un caree
moi j espere juste que tu as compris, je te conseille de bien verifier car j ai fait beaucoup de copier coller... donc mefie toi...
oui Sebmusik je crois que je viens de faire ma BA pour aujourd hui.....