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Triangles et quadrilatère inscrits
Bonjour,
Je bloque sur une question d'un exercice de préparation au CRPE.
Voici l'énoncé :
Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A, H est le projeté
orthogonal de A sur (BC), D est le symétrique de B par rapport à la droite (AH), E
est un point de [AD) tel que les droites (AE) est (CE) soient perpendiculaires.
(Voir figure en attachement)
1- Montrer que les triangles ABH et ADH sont égaux : OK
2- Montrer que les angles HAD et HCE sont égaux : OK
3- Montrer que le quadrilatère AHEC est inscriptible dans un cercle : ?
La condition pour que AHEC soit inscriptible dans un cercle est que deux de ses côtés opposés aient une somme égale à pi (180 °), mais je n'arrive pas à tomber sur un tel résultat...
Peut être travailler avec le triangle ABC qui est rectangle mais je n'en suis pas sûre du tout ...
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour ,
tu as deja vu des côtés dont la somme vaut un angle ???
cercle circonscrit à AHC (ciurs 
Triangles rectangles et cercles circonscrits)
cercle circonscrit à AEC (idem)
justifier que c'est le même
Merci pour votre réponse
Oui effectivement j'ai écris trop vite, je voulais dire angles opposés.
Alors du coup, comme les 2 triangles sont inscriptibles dans un cercle de même diamètre [AC], c'est un unique cercle auxquels appartiennent les points A, H, E et C ?
Il s'agit maintenant de montrer que le triangle AHE est isocèle ?
Je pensais partir sur le fait que la somme de deux angles opposés du quadrilatère AHEC fait 180° pour tenter de trouver deux angles égaux pour le triangle AHE, mais ça me parait un peu trop long pour ce type de question ...
Auriez-vous une indication ?
Par avance merci
Les angles HAE et HCE sont égaux : question deux
Ce sont des angles inscrits qui interceptent le même arc : HE
L'angle HEA intercepte l'arc HA, de même que l'angle HCA, donc l'angle HEA = HCA, et là je bloque ...
en fait la question 2 ne sert pas, (je l'avais mal lue)
HAD = HAB (du même genre que la 1)
et
HCA = HAB, complémentaires du même angle HAC
et maintenant l'arc AH
Merci beaucoup, j'ai saisi...
Juste quand vous dites que l'angle HCA et l'angle HAB sont complémentaire du même angle HAC, je ne vois pas trop ce que cela signifie ...
Par avance merci
dans le triangle rectangle HAC les angles et
ont pour somme 90°, sont complémentaires (définition de complémentaires)
dans l'angle
les angles et
sont complémentaires
donc et
sont tous deux complémentaires du même angle
et donc ont tout deux la même mesure
la phrase , complémentaires du même angle
suffit à résumer tout ce détail extrême
on peut bien sur faire d'autres démonstrations de , mais pas forcément résumable de façon aussi condensée que cette phrase
tu choisis celle qui te convient
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