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Triangles et translations
Bonjour, j'ai un petit problème à résoudre que j'arrive pas à résoudre justement. Est ce que quelqun aurait la gentillesse de le résoudre, et si possible avec le dessin. Merci d'avance à celui/ceux qui m'aideront. (C'est pour demain!)
Soit ABC un triangle de hauteur AH.
1. Construire les images E et F des pionts B et C par la translation qui transforme A en H.
2 Quelle est l anature du quadrillatère EBCF?
3. Démontrer que la droite (AH) est une hauteur du triangle AEF.
4. Prouver que les triangles ABC et HEF ont la même aire.
A
/|\
/ | \
/ | \
C/...|...\B
| H |
| |
| |
|F |E
EBCF est un rectangle car coté // 2 à 2, é car CF=EB (car vecteurCF=vecteurBE)
voila pour les deux première question.
Salut anussine
1. et 2.
EBCF est un parallelogramme car vectBE=vectCF.
Or (AH) est perpendiculaire à (BC)
donc (BE) prependicualire à (BC).
De meme pour (CF) perpendiculaire à (BC)
d'ou le quadrilatère EBCF est un rectangle.
3.
Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Or (AH) perpendiculaire à (BC)
donc (AH) est aussi perpendiculaire à (EF)
donc (AH) est aussi un hauteur du triazngle AEF.
4.
On a dejà BC=EF.
De plus avec la translation, on a: AH=BE=CF
A(ABC)=AH*BC/2 et A(HEF)=BE*EF/2
donc A(ABC)=A(HEF)
Joelz
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