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Triangles isométriques
Bonjour 
ça fé un moment que chui sur cet exo.... je m'y prend un peu tard
je c .. donc voilà :
ABC est un triangle équilatéral de côté 5 cm
Placer un point M quelconque sur le côté [BC].
Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par M: elle coupe (AB) en P.
Tracer la perpendicualire à (AC) passant par M : elle coupe (AC) en Q.
Tracer la perpendiculaire à (MP) passant par C coupe (MP) en H.
Démontrer que les triangles MCQ et MCH sont isométriques.
Bon bah si vous réussi ceci pour moi je vous en remercie...
SUITE DE L'exercice:
On veut démontrer que les triangles de 2 façons que la somme des distances
du point M aux côtés [ AB ] et [AC] est un nombre fixe indépendant
de la position de M sur [BC].
1ère façon :
Démontrer que les triangles MCQ et MCH sont isométriques. ( ça c t en haut...)
On note I le milieu de [ AB ]. Démontrer que MP+MQ = CI
Caluculer la valeur exacte de CI en cm.
2ème façon:
En remarquant que la somme des aires des triangles ABM et ACM est égale
à l'aire ABC, retrouver le résultat...
Merci d'avance...
Même pas une petite aide??? Juste pour me m'être sur la voie
svp...
Bonsoir
Je vais utiliser la propriété suivante :
si deux triangles ont un côté commun à deux angles respectivement égaux,
alors ils sont isométriques.
Comme d'une part les droites (MH) et (CH) sont perpendiculaires
et d'autre part, les droites (MH) et (QM) sont perpendiculaires,
on en déduit que les droites (QM) et (CH) sont parallèles.
La droite (CM) coupe ces deux droites parallèles.
Les angles HCM et CMQ sont donc alternes-internes.
Donc : HCM = CMQ.
Les angles HMC et MCQ sont alternes-internes donc égaux.
On a donc :
HCM = CMQ
HMC = MCQ
[MC] commun aux deux triangles
Conclusion : les triangles MCQ et MCH sont isométriques
A toi de tout vérifier, bon courage ...
Pour démontrer que MP+MQ = CI :
Comme les triangles MCQ et MCH sont isométriques, alors MQ = MH.
Donc : MP + MQ = MP + MH.
Comme M appartient au segment [PH], alors
MP + MH = PH.
On a :
(HP) perpendiculaire à (AB)
(CI) perpendiculaire à (AB)
donc : (CI)//(PH)
On a aussi (CH)//(IP)
donc : CHPI est un rectangle.
Par conséquent, PH = CI
Conclusion : MP+MQ = CI
A toi de tout vérifier, bon courage ...
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