Bonjour, ils sont sur un même cercle si les angles ADC et ABC sont des angles droits (un triangle inscrit dans un cercle dont un des cotés est un diamètre est rectangle et réciproquement).

ADC est droit parce que la somme des angles d'un triangle vaut 180° et donc il vaut 180°-50°-40° = 90°

ABC est droit parce que le triangle ABC vérifie Pythagore (vérifie que 9.6²+2.8²=10²)

bonjour,
montre ( grâce à Pythagore) que les 2 triangles sont rectangle en D et en B

puis,

" soit un triangle ABC RECTANGLE en B, alors, il est inscrit dans un cercle de diamètre qui est l'hypoténuse de ce triangle"

ceci n'est pas une démonstration

Merci beaucoup pour vos réponses cela est beaucoup plus clair a présent!
Je vais donc prouver que les deux triangles sont rectangles mais est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer la propriété exacte (Si...alors) qu'il faut que j'utilise pour finalement prouver qu'ils font partis du même cercle car je n'ai de toute évidence pas appris cette propriété et je n'arrive pas a la formuler clairement.

Merci beaucoup.

On peut soit dire le théorème direct :

Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

Soit le théorème réciproque :

Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).

Donc là tu utilises le théorème direct.
les deux triangles sont rectangles donc ils ont pour cercle circonscrit le cercle de diamètre AC, et donc ils ont le même.
les 4 points ABCD sont donc cocycliques.