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triangles semblables
bonjour à tous ,
j'ai un souci avec L'exercice suivant :
ABC est un triangle rectangle en A.
La hauteur issue de A coupe la parallèle à (AB) passant par C en D.
Sachant que AB = 5 et CD = 2,
Démontrer que l'aire du triangle ADC est
j'ai trouvé que les triangles : CHD et ABH sont semblables (H pied de la hauteur issue de A), leur rapport de similitude est égal à 5/2 ainsi que les longueurs de leurs côtés sont proportionnels, mais comment chercher l'aire du triangle ADC, je n'arrive pas sauf de calculer
1/2*CD*CA = 1/2*2*CD = CA
merci pour l'aide.
J'ai essayé d'insérer la figure mais sa taille dépasse les normes du forum. excusez-moi
salut,
je trouve l'aire en passant par les relations trigonométriques.
En posant x=AC
on a
tan(BCA)=5/x
tan(ADC)=x/2
Et en regardant les relations d'angles dans les triangles et les angles alternes internes, on peut facilement démontrer que les angles BCA et ADC sont égaux.
D'où AC=x=rac(10)
Sylv'
Bonjour,
les tr rectangles CAB et DCA sont semblables (car angle(CAD)=angle(ABC) donc
=>x/2=5/x=>x=sqr(10)
Danc aire ACD=x.2/2=sqr(10)
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