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Je propose l'esquisse d'un plan ( certainement critiquable ) pour une synthèse .
On note P(x) l'ensemble des polygones pouvant être partitionnés en un nombre fini de triangles ayant tous un angle de mesure x . On cherche à caractériser les triangles de P(x) .
Résultat 1 : Si c est le plus grand angle sur une base d'un trapèze alors ce dernier appartient à P(x) pour tout x < 180 - c .
On considère maintenant des triangles T dont la mesure du plus grand angle est c .
Résultat 2 : si x < 180 - c alors T appartient à P(x) .
Résultat 3 : si x < 90 alors T appartient à P(x) .
Résultat 4 : Si x > 120 et c < 120 alors T n'appartient pas à P(x) .
Résultat 5 : Si x > 120 et c < x alors T n'appartient pas à P(x) .
Résultat 5 : Si 90 < x < 120 et c > x alors T appartient à P(x) .
Résultat 6 : Si x > 120 et c > x alors T appartient à P(x) .
Remarque : Les inégalités ne sont pas toujours strictes , j'ai du mal à lire les >= ou <= .
Imod
Il me semble possible de résumer en deux cas non disjoints :
x 
c ou x 120.
NB le bouton 
sous la zone de saisie permet d'accéder aux symboles et 
Je précise que j'ai tenté de résumer les cas où le triangle est dans P(x).
Autrement dit, x c ou x 120 me semble être une condition nécessaire et suffisante pour que le triangle puisse être partitionné en un nombre fini de triangles ayant au moins un angle de mesure x.
J'étais sur la même idée . Le résultat est évident sur le graphique avec x et c . Le côté nécessaire a déjà été intégralement développé . Pour le côté suffisant , ton dernier exemple s'étend sans rien changé au cas ou x 120 . Il resterait à trouver un exemple qui traiterait d'un coup le cas x 
[60 ; 120] et c x ou un exemple qui montrerait que la partition est possible dès que x 120 .
Imod
Bonjour Sylvieg
J'ai commencé à reprendre le pdf avec les nouveaux éclairages , je ne le joins pas pour le moment car le problème est déjà bien gras . En résumé , trois résultats : les trapèzes et les triangles avec les inégalités au sens large et la justification de la zone rouge . Il reste à choisir parmi les autres résultats obtenus , ceux qui permettent de justifier que la zone restante est verte .
Je propose une sélection de trois cas qui permettent de conclure avec les figures déjà proposées . On peut proposer autre chose :
1° ) x 90° .
2°) x90° et cx .
3°) x90° et cx .
Imod
Bravo pour les inégalités larges 
Je voulais mettre un message sur les mathématiques.net, mais je ne retrouve plus mon mot de passe et le site ne m'envoie pas de mail quand je dis que je l'ai oublié.
Idem en m'inscrivant avec un autre pseudo et une autre adresse mail 
Sinon, je projette un nouveau sujet avec x = 35 dans un triangle équilatéral, pour chercher à minimiser le nombre de triangles de la partition.
Bonsoir
J'ai presque fini mon pdf , il ne me reste que le dernier cas à finaliser . J'arrive encore à joindre les maths.net , je peux transmettre tes demandes au besoin .
Imod
Bonjour,
Pour les maths.net, je voulais simplement signaler que des réponses aux questions que tu posais avaient été trouvées ici.
D'accord , je n'ai pas eu le temps de finir mon nouveau pdf . J'essaierai de reprendre la rédaction demain ou après-demain et je te proposerai une version que tu pourras critiquer avant de finaliser le travail et clore l'exercice . Je passerai alors le message aux maths.net .
Imod
D'accord.
En attendant, je m'amuse avec mon défi :
Chaque fois que j'y reviens, le nombre de triangles que je trouve diminue !
Bravo Imod !
Je n'aurai sans doute pas le temps de tout regarder en détail d'ici demain.
Mais ce que j'ai déjà vu m'a donné envie de ne pas attendre pour donner le lien vers ton message dans les deux autres sujets.
Pourras-tu en faire autant sur les maths.net ?
Le lien va directement à ton message de 7h54
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