Bonjour,
Soit X un ensemble, A ⊂ X et f : X →R définie par f = 1A, fonction indicatrice de A.
1. Déterminer f−1(B) pour toute partie B de R.
2. Soit T une tribu sur R, déterminer f−1(T).
1. Si 1B et 0B, f-1(B) = A
Si 1 B et 0 B, f-1(B) = X \ A
si 1B et 0 B, f-1(B) = X
si 1 B et 0B, f-1(B) =
2. f-1(T) = {f-1(B) ; B T}
Ici, j'ai un doute :
Il y a deux cas :
1er cas : La tribu T contient uniquement et . Donc f-1(T) = {X,}
2ème cas : La tribu T contient ,, et un ensemble B tel que B contient 1 mais ne contient pas 0. Donc cette tribu contient aussi le complémentaire de B, qui contient 0. Et dans ce cas, f-1(T) ={X,,A, X \ A}
Merci pour votre aide.
Salut, merci pour ta réponse.
Pour cette tribu T = {, [-1, + oo[, ]-oo, -1[, R}, on serait donc dans le premier cas et f-1(T) = {X,} , n'est-ce pas ?
Donc il n'y a pas que la tribu T = {X,}..
disons qu'il y a bien deux cas ... qu'il faut bien décrire pour qu'ils contiennent touts les cas possibles de tribu T sur R
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