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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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tribus 2

Posté par
wuksey
12-10-18 à 15:02

Bonjour,

Soit X un ensemble, A ⊂ X et f : X →R définie par f = 1A, fonction indicatrice de A.
1. Déterminer f−1(B) pour toute partie B de R.
2. Soit T une tribu sur R, déterminer f−1(T).

1. Si 1B et 0B, f-1(B) = A
Si 1 B et 0 B, f-1(B) = X \ A
si 1B et 0 B, f-1(B) =   X
si 1 B et 0B, f-1(B) =


2. f-1(T) = {f-1(B) ; B T}

Ici, j'ai un doute :

Il y a deux cas :

1er cas : La tribu T contient uniquement et . Donc f-1(T) = {X,}

2ème cas : La tribu T contient ,, et un ensemble B tel que B contient 1 mais ne contient pas 0. Donc cette tribu contient aussi le complémentaire de B, qui contient 0. Et dans ce cas, f-1(T) ={X,,A, X \ A}

Merci pour votre aide.

Posté par
carpediem
re : tribus 2 12-10-18 à 15:19

salut

que penses-tu de la tribu T = {, [-1, + oo[, ]-oo, -1[, R} ?

....

Posté par
wuksey
re : tribus 2 12-10-18 à 15:48

Salut, merci pour ta réponse.

Pour cette tribu T = {, [-1, + oo[, ]-oo, -1[, R}, on serait donc dans le premier cas et f-1(T) = {X,} , n'est-ce pas ?

Donc il n'y a pas que la tribu T = {X,}..

Posté par
wuksey
re : tribus 2 12-10-18 à 15:48

Citation :
f-1(T) = {X,}


f-1(T) = {X,}*

Posté par
carpediem
re : tribus 2 12-10-18 à 15:51

disons qu'il y a bien deux cas ... qu'il faut bien décrire pour qu'ils contiennent touts les cas possibles de tribu T sur R

Posté par
wuksey
re : tribus 2 12-10-18 à 15:52

Ca marche, merci !

Posté par
carpediem
re : tribus 2 12-10-18 à 15:56

de rien



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