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Niveau quatrième
Tricercle de MOHR
Posté par Luiiiz
J'aurais besoin d'aide svp, mon énoncé est le suivant :
On considère un demi cercle de diamètre [AB].
M est un point quelconque du segment [AB] différent des points A et B.
Le perpendiculaire à (AB) en M coupe le demi-cercle en N, et N' est le symétrique de N par rapport à (AB).
On trace les demi-cercles de diamètre [AM] et [BM] contenus dans le même demi-plan de frontière (AB) que le premier.
Je dois ensuite démontrer que l'aire de la surface du cercle de diamètre [MN'] est égale à la surface du demi-cercle [AB] moins les deux petits demi cercles.
Merci de m'aider, en me donnant des pistes de travail.
Bonsoir Louise. Il me semble que si M est un point quelconque de AB, on va appeler la longueur AM (ou bien une autre ?) x ...
En fonction de x, tu détermineras les diamètres des demi-cercles dont tu vas avoir besoin : AM, MB , MN (ou MN') ,( en prenant éventuellement AB = d , pour faciliter l'écriture ...).
C'est assez facile... Pythagore, et quelques calculs ...
Avant de " commencer à résoudre ..." , tu étais bien obligée de calculer les aires en question, non ?...
Donc tu en es au commencement ! alors, vas-y et calcule tes aires...
Et détermine aussi MN ...
Aab = pi*1/8AB²
Aam = pi*1/8AM²
Amb = pi*1/8MB²
j'ai donc trouver Aab-Aam-Amb = pi*1/8(AB²-AM²-MB²)
MN=MN'
bonsoir
il semble qu'il y a une erreur dans la dernière ligne de ton énoncé : il s'agit du cercle de diamètre [NN'] et non MN']
expressions des aires
demi-cercle de rayon AB : pi.AB²/2
demi-cercle de rayon AM : pi.AM²/2
demi-cercle de rayon BM : pi.BM²/2
cercle de diamètre NN' : pi.(MN)² car MN est égal à NN'/2
en multipliant ces expressions par 2/pi, il faut démontrer que AB²-AM²-BM² = 2MN²
ou que AB² = AM²+BM²+2MN²
dans les triangles rectangles NAB, NMA et NMB
AB² = AN²+ BN²
AN² = MN²+AM²; BN² = MN²+BM²
AB² = AN²+BN² + MN²+AM² + MN²+BM² = AM²+BM²+2MN²; cqfd
Ta réponse n'est pas d'une clarté éblouissante ! ...
J'imagine qu'il faut lire:
Aire( demi-cercle diam.AB) = ( Pi/8 )* AB² ... etc ...
C'est bon, bien sûr, mais inexploitable pour l'instant ...
Pour P.M. Louise demandait des pistes de travail, et non pas une résolution complète de l'exercice .
Du reste , cette démonstration ne correspond pas aux données de l"énoncé.
AM et BM sont des diamètres, ainsi que AB ...
Et le dernier cercle a pour diamètre MN' et non NN' ...
Alors ?... à quoi sert tout cela ?... C.Q.F.D. NON, pas du tout !
Oui, excusez moi pour la clarté !
Il faut re réduire cette formule?
Pour Plumemeteore : non, c'est bien le cercle de diamètre MN'
Louise, ne tient pas compte de cette réponse de PM qui ne correspond pas à ton problème !...
Tu as trouvé la différence des aires demandées mais tu dois montrer qu'elle est égale à l'aire du dernier cercle ...
Oui, j'avais vu que les résultats de PM étaient Hors Sujet 
Je dois donc utiliser la formule de l'aire d'un cercle A(cercle de diamètre MN) = pi*r²
Mais je ne connais aucun élément ?!
( je n'étais pas loin !...) En ce qui concerne le cercle, oui bien sûr !...
Détermine son diamètre en fonction des données que tu as déjà utilisées
, ou en utilisant la relation dans le triangle rectangle : MN² = MA*MB si tu l'as déjà vue ...
Mais je vais te laisser . A demain peut-être , Eloïse ...