Pas très clair par endroit:
Tu écris : KD = (Racine2)*sin 45 -> ??????
Tu parles de calcul de l'aire, mais tu ne dis pas laquelle ????
Comme on est sensé se servir de ces résultats mais qu'on ne les connait pas ????

Je refais le tout et tant pis si ce n'est pas la méthode attendue.
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Hauteur du triangle AHC: h² + 1² = 2²
h = V3  (avec V pour racine carrée)
Aire(ABC) = (1/2).2*V3 = V3   (1)

Dans triangle BCD: BD²+DC²=BC²
2.BD² = BC²
2.BD² = 2² = 4
BD = V2.

Aire(BCD) = (1/2).V2*V2 = 1

Aire(ABDC) = aire(ABC) + aire(BDC)
Aire(ABDC) = 1 + V3

Aire(ABD) = 1/2).Aire(ABDC) = (1+V3)/2

Aire(ABD) = (1/2).AB.DK
(1+V3)/2 = (1/2).2.DK
DK = (1+V3)/2
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angle(DBK) = 180° - angke(ABC) - angle(CBD)
angle(DBK) = 180° - 60° - 45° = 75°

La somme des angles du triangle DKB = 180° ->
angle(BDK) = 180° - 75° - 90° = 15°

Dans le triangle DKB, DK = BD.cos(BDK)
(1+V3)/2.= V2.cos(15°)
cos(15°) = (1+V3)/(2V2)
cos(15°) = V2*(1+V3)/(2V2.V2)
cos(15°) = V2*(1+V3)/4
cos(15°) = (V2+V6)/4
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sin(30°) = 2.sin(15°).cos(15°)
(1/2) = 2.sin(15)).(V2+V6)/4
1 = sin(15).(V2+V6)
sin(15°) = 1/(V2+V6)
sin(15°) = (V2-V6)/[(V2+V6)(V2-V6)]
sin(15°) = (V2-V6)/(2-6) = (V2-V6)/-4
sin(15°) = (V6-V2)/4
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tg(15°) = sin(15°) / cos(15°)
tg(15°) = (V6-V2)/(V6+V2)
tg(15°) = (V6-V2)(V6-V2)/[(V6+V2).(V6-V2)]
tg(15°) = (6+2-2V12)/(6-2)
tg(15°) = (8-4V3)/4
tg(15°) = 2 - V3
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