Niveau autre

trigo

Posté par lolla (invité) 07-12-04 à 19:18

bsr
puis je esperer une ame charitable pour ce probleme
Montrer que cosx+sinx=rac2sin(x+pi/4),en deduire les solutions dans r de l,equation cosx+sinx=1
Merci D,avance

Posté par re : trigo 07-12-04 à 20:16

Bonsoir lolla,

$cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cos(x)+\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x))$
or $\frac{\sqrt{2}}{2}=sin(\frac{\pi}{4}$
et $\frac{\sqrt{2}}{2}= cos(\frac{\pi}{4})$

d'où $cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cos(x)+\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x))$
$= \sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(x)+cos(\frac{\pi}{4})sin(x))$

ensuite il faut se souvenir que $sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$
on reconnaît cette expression avec $a=\frac{\pi}{4}$ et $b=x$ .

d'où $cos(x)+sin(x)=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$

Salut