Bonjour
Tu devrais regarder en dessous de ton devoir, il y en un qui ressemble
au tien. Cela s'appelle "Démontrer sin 45°.....
Bon courage
Stella

considérez le triangle équilatéral ABC et H le milieu de BC.

AH est la hauteur issue de A. Elle est aussu médiane et médiatrice du
segment BC car ABC est équilatéral.

le triangle ABH est rectagle en H d'apprès pythagore vous avez:

AB²=BH²+AH²

comme BH=BC/2 et que BC=AB car ABC équilatéral vous avez:

BH=AB/2

donc AH²=AB²-BH²=AB²-AB²/4=3AB²/4

donc AH= AB*rc(3)/2; ici rc() signifie racine carré de ().

l'angle ABH=30° car c'est la moitie de l'angle ABC=60°.

cos(30°)=AH/AB=rc(3)/2;

de même:

sin(60°)=AH/AB=rc(3)/2; car l'angle ABH=60°.


2) considérez lz triangle rectangle en A et isocele de coté AB=a;

AH est la hauteur issue de A. Elle est aussi médiane et médiatrice du
segment BC car ABC est isocele.

le triangle ABC est rectagle en A d'apprès pythagore vous avez:

BC²=AB²+AC²=a²+a²=2a² ;car AB=AC

donc BC=a*rc(2)

le triangle ABH est rectagle en H d'apprès pythagore vous avez:

AB²=BH²+AH²

BH=BC/2=a*rc(2)/2

donc

BH=AH=a*rc(2)/2; car le triangle AHB est rectangle en H de plus il est isocele.

l'angle ABH=l'angleBAH =45°

cos(45°)=BH/AB=rc(2)/2

sin(45°)=AH/AB=rc(2)/2

voila je vous remercie