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Trigo

Posté par
iFeaRz72 26-12-17 à 16:45

Bonjour,

J'aimerai savoir comment il est possible d'effectuer cette transformation ?

\forall x \in R, on a : f(x) = 3 cos x - 2 sinx + 1 = \sqrt{13} cos (x+a) + 1

avec cos a = \frac{3}{\sqrt{13}} et sin a = \frac{2}{\sqrt{13}}

Il est alors immédiat que :

max f= 1 + \sqrt{13} et min f = 1 - \sqrt{13}

Merci d'avance

Posté par
lakere : Trigo 26-12-17 à 16:57

Bonjour,

\cos(x+a)=\cos\,x\,\cos\,a-\sin\,x\,\sin\,a

Posté par
Glapion Moderateurre : Trigo 26-12-17 à 17:03

Bonsoir, oui ça parait bien vu tout ça.

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 26-12-17 à 19:05

Merci pour vos réponses mais je ne comprends toujours pas. Que fait la \sqrt{13} ? D'où elle sort ?

Posté par
Priamre : Trigo 26-12-17 à 19:19

La 13 vient de la deuxième forme de f(x) donnée dans l'énoncé.
On peut développer cette deuxième forme :
f(x) = cosx cosa13 - sinx sina13 + 1 .
Puis on identifie les coefficients de cosx et de sinx des deux formes de f(x).

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 26-12-17 à 21:23

Mais on aurait pu mettre f(x) = 3 cos x - 2 sinx + 1 = \sqrt{12} cos (x+a) + 1
par exemple non ?

avec cos a = \frac{3}{\sqrt{12}} et sin a = \frac{2}{\sqrt{12}}

Posté par
lakere : Trigo 26-12-17 à 21:26

Non.

\cos^2a+\sin^2a= ?

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 26-12-17 à 21:35

cos^2a+\sin^2a=1 mais quoi ??

Posté par
Priamre : Trigo 26-12-17 à 21:48

(3/12)² + (2/12)² = ?

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 26-12-17 à 22:10

Ah d'accord merci beaucoup !! J'ai enfin compris

Mais fallait le voir ça quand même !!

Posté par
Priamre : Trigo 26-12-17 à 22:12

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 26-12-17 à 22:30

D'ailleurs, par e-mail ou directement en réponse à ce sujet, pouvez-vous me dire quelle école d'ingénieur avez-vous fait svp ? (si ce n'est pas trop indiscret).
Car ça m'intéresse beaucoup

(pour l'e-mail, clique sur mon pseudo)

Posté par
lakere : Trigo 27-12-17 à 10:00

Qui te dit que nous sommes passés par une école d'ingé ?

Une méthode générale pour transformer l'écriture de l'expression a\,\cos\,x+b\,\sin\,x:

Soit f(x)=a\,\cos\,x+b\,\sin\,x avec a et b non nuls.

   f(x)=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\,\cos\,x+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\,\sin\,x\right)

on pose \begin{cases}\cos\,\theta=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sin\,\theta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{cases} (licite puisque   \cos^2\theta+\sin^2\theta=\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{b^2}{a^2+b^2}=1)

f(x)=\sqrt{a^2+b^2}\,(\cos\,x\,\cos\,\theta+\sin\,x\,\sin\,\theta)

f(x)=\sqrt{a^2+b^2}\,\cos\,(x-\theta)

Posté par
iFeaRz72re : Trigo 27-12-17 à 17:42

Si Priam est passé par une école d'ingé

Mais merci beaucoup pour la méthode elle peut servir


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