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Niveau terminale
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Trigo

Posté par Profil Ramanujan 12-12-18 à 19:51

Bonsoir,

J'ai un peu honte mais je crois bloquer un peu sur un exo de terminale S.

On considère la fonction définie sur \R par f(x) = cos(2x)-2cos(x)

1/ Etudier la parité de f
Elle est paire car f(-x)=f(x) donc la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

2/ Etudier la périodicité de f.
f est 2 \pi périodique donc il suffit de l'étudier sur un intervalle de longueur 2 \pi puis on obtient la courbe par translation.

3/Expliquer pourquoi on peut restreindre l'étude de f sur [0 , \pi]

On peut restreindre sur [- \pi , \pi] par périodicité et à [0, \pi] par parité.

4/ Dresser le tableau de variations de f sur [0, \pi]

f'(x) = -2 \sin (2x) + 2 \sin(x) = 2 (\sin(2x) -  \sin(x))

Je sais plus comment étudier le signe de \sin(2x) - \sin(x)

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 19:52

Je rappelle on reste au  niveau terminale S donc la formule \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) n'est pas au programme sinon c'est facile je sais comment faire.

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 19:53

ta parité est mal rédigée...(pas rigoureux ça)

croissance de la fonction sinus alors....

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 19:58

La parité je l'ai pas rédigé car trivial. Il suffit de poser X = 2x on a -X = -2x

Mais la fonction sinus n'est pas croissante sur [0,\pi] ! Je comprends pas votre indication.

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 20:15

Citation :
Elle est paire car f(-x)=f(x)

c'est là dessus que je ne suis pas d'accord

Citation :
Il suffit de poser X = 2x on a -X = -2x

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ....passage vraiment inutile...

non, elle n'est pas croissante, et alors....prends un cercle trigo et cherche à comprendre ce qui se passe

Posté par
carpediemre : Trigo 12-12-18 à 20:25

Ramanujan @ 12-12-2018 à 19:52

Je rappelle on reste au  niveau terminale S donc la formule \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) n'est pas au programme sinon c'est facile je sais comment faire.
ben si elle est au programme de TS .. voire même de 1e !!!

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 20:27

j'ai pas osé le dire car j'avais eu un petit coup de flemme pour vérifier....

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 20:27

Non mon élève en cours particulier de terminale S n'a pas cette formule dans son cours de Terminale S et elle l'a jamais vu.

Le cours de Term S en trigo est plus léger que celui de 1ère S

Bref une idée pour faire le tableau de signe sans cette formule ?

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 20:29

malou @ 12-12-2018 à 20:27

j'ai pas osé le dire car j'avais eu un petit coup de flemme pour vérifier....


Mon élève de Terminale S n'a aucune formule trigo dans son cours sauf :

\cos^2(x) + \sin^2 (x) = 1

Et leur prof leur a même pas donné comment résoudre \sin(x) = \sin(a)

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 20:30

malou @ 12-12-2018 à 20:15

Citation :
Elle est paire car f(-x)=f(x)

c'est là dessus que je ne suis pas d'accord

Citation :
Il suffit de poser X = 2x on a -X = -2x

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ....passage vraiment inutile...

non, elle n'est pas croissante, et alors....prends un cercle trigo et cherche à comprendre ce qui se passe


Je vois pas comment résoudre : \sin(x) - \sin(2x) \geq 0 sur un cercle trigo

Posté par
carpediemre : Trigo 12-12-18 à 20:33

ben alors on ne peut pas !!! et ça m'étonnerait !!!

sinon on peut toujours résoudre l'équation f'(x) = 0 puis ensuite jouer sur les variations de la fonction sin ...

mais bon ça m'étonnerait ...

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 20:35

Par contre j'ai réussi à résoudre : \sin(x) - \sin(2x) = 0 en utilisant le cours qui donne les solutions de sin(a)=sin(b)

Je trouve : S = \{0 , \pi , \dfrac{2 \pi }{3} \}

Par contre je vois pas comment résoudre \sin(x) - \sin(2x) \geq 0 en utilisant le cercle

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 20:37

Citation :
Et leur prof leur a même pas donné comment résoudre \sin(x) = \sin(a)

elle n'a pas à le faire, cela a été fait en 1re....

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 20:39

20h35 résolution à revoir ....

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 20:52

J'ai réussi à résoudre l'exo en utilisant la formule avec sin(2x) l'unique racine de f'(x)=0 est \dfrac{ \pi}{3}

Posté par
cocolaricottere : Trigo 12-12-18 à 20:59

Bonjour,

Est ce qu'il y a les tables d'additions et de multiplications dans le livre de ton élève  ?

Ok, je sors.

Posté par
alb12re : Trigo 12-12-18 à 20:59

salut,
certains eleves ont la memoire qui parfois flanche.

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 21:21

Étonnant de pas revoir rapidement les bases de trigo de 1èreS en terminale S quand même.

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 12-12-18 à 21:22

Ramanujan @ 12-12-2018 à 20:52

J'ai réussi à résoudre l'exo en utilisant la formule avec sin(2x) l'unique racine de f'(x)=0 est \dfrac{ \pi}{3}

tu pousses quand même...

Résoudre des équations trigonométriques
edit

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 21:54

@Malou

Fallait étudier f sur |0, \pi] donc la solution négative est exclue

Posté par
cocolaricottere : Trigo 12-12-18 à 22:06

Très bonne idée de vouloir résoudre des exercices niveau Terminale S, avant de tenter ceux de niveau AGREG

Apparemment, tu ferais mieux de commencer par le niveau 1ère S

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 12-12-18 à 22:17

Vous êtes désagréables pour rien. J'ai jamais pensé à l'agreg seulement au CAPES qui n'est pas d'un niveau ouf.

Et je vais à peine commencer à revoir mon cours de MPSI. Je faisais des sujets sans avoir revu le cours.  

Et j'ai résolu l'exo. J'ai tracé la courbe avec mon étude de fonction et ça coincide avec la courbe de la calculatrice.

Il faut résoudre f'(x) = 2 \sin(x) (1 - 2 \cos(x))

\forall x \in [0 , \pi] : \sin(x) \geq 0

Résolvons : 1-2 \cos(x) = 0 ce qui donne : \cos(x) = \cos(\dfrac{\pi}{3})= \dfrac{1}{2}

Les solutions sont : x=\dfrac{\pi}{3} + 2 k \pi ou x=-\dfrac{\pi}{3}+2 k \pi

L'unique solution appartenant à [0, \pi] est \dfrac{\pi}{3} obtenue pour k=0

f est décroissante sur [0,\dfrac{\pi}{3}] et croissante sur [\dfrac{\pi}{3}, \pi]

Trigo

Posté par
carpediemre : Trigo 13-12-18 à 06:32

la nullité d'une fonction ne donne pas son signe ...

le signe de 1 - 2cos x n'est pas justifié ...

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 13-12-18 à 08:08

Ramanujan @ 12-12-2018 à 21:54

@Malou

Fallait étudier f sur |0, \pi] donc la solution négative est exclue


oui...et alors....dans cet intervalle fermé tu as deux autres valeurs qui annulent la dérivée
Rédige correctement ta résolution d'équation, tu vas les avoir immédiatement

Posté par Profil Ramanujanre : Trigo 13-12-18 à 14:06

@Malou
@Carpediem

Vous avez raison j'ai oublié de préciser f'(0)=0 et f'(\pi)=0

1 - 2 \cos(x) \geq 0 \Leftrightarrow \cos(x) \leq \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x \in [\dfrac{\pi}{3} , \pi ]

Pour résoudre une inéquation trigo il suffit de le faire graphiquement ?

Posté par
malou Webmasterre : Trigo 13-12-18 à 14:10

disons que le graphique aide énormément ! quand on visualise, en général c'est gagné !
après pour rédiger tu utilises les croissances des fct trigo sur chaque intervalle (une fois les 0 de la dérivée trouvés)


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