Annuler
connectez vous
- Fonctions sinus et cosinus
- Exercice sur les fonctions Sinus et Cosinus
- Variations autour des fonctions sinus et cosinus
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
trigo
Posté par Kyrotics
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :
Dans un cinéma, deux partis sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'1 mètre. En désire créer une rampe d'accès reliant les deux plates-formes.
(image insérée)
On se place dans un repère orthonormé d'origine A tel que le point B a pour coordonnées (4; 1) dans ce repère.
Le profil de la rampe d'accès est modélisé par la courbe C représentative d'une fonction f définie sur [0;4]. Cette courbe doit vérifier les contraintes suivantes :
- Elle doit passer par les points A et B.
- Ses tangentes aux point A et B doivent êtres horizontales.
On sait que l'expression de f est de la forme f(x) = a+b*sin((
/4)x + c) où a,b et c sont des réels avec 0
c.
1)a) démontrer que pour tout x 
[0; 4], f'(x) = b*(/4)*sin((/4)x + c)
b determiner les valeurs de a, b et c.
2) soit Mun moint de C. Le coefficient directeur de la tangente à C est appelé la pente de la rampe d'accès au point M. Calculer la valeur exacte de la pente de la rampe au point de C d'abscisse 1.
3)Etudier les variations de la fonction g définie sur [0; 4] par g(x) = (-/8)*cos((/4)*x + (/2)).
4) En quel point la pente de la rampe est elle maximale?
J'ai répondu à la question 1 comme ceci :
a est une constante donc lorsqu'on dérive, a=0.
Et [sin (wt+
)]' = w*cos (wt+)
on peut donc dire que f'(x) = (/4)*b*cos((/4)x + c)
est ce juste? et je bloque pour trouver les valeurs de a,b et c
Bonjour,
a) démontrer que pour tout x [0; 4], f'(x) = b*(/4)*sin((/4)x + c), f'(x) est faux
par contre ta dérivée est juste
si un point appartient à une courbe ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe
par exemple pour le point B(4;1), f(4)=1
de même pour A(0;0) , f(0)=0
quand la tangente est horizontale la pente vaut?
Kyrotics @ 09-02-2020 à 11:21
Je viens de calculer f(4) = 1
<=> a+bsin(+c) = 1 ce n'est pas fini sin(
+c)=?
et f(0) = 0 <=> a + bsin(c) = 0 OK
Je viens de calculer f(4) = 1
<=> a+bsin(
+c) = 1 ce n'est pas fini sin(+c)=?
et f(0) = 0 <=> a + bsin(c) = 0 OK
Kyrotics @ 09-02-2020 à 11:48
sin (+c) = sin (c) car sin = 0
sin (
+c) = sin (c) car sin = 0Kyrotics @ 09-02-2020 à 11:50
si la pente est nulle en A alors f'(A) = 0?
Et de mêmepour f'(B) = 0?
OKsi la pente est nulle en A alors f'(A) = 0?
Et de mêmepour f'(B) = 0?
je me retrouve donc avec les 4 équations suivntes :
- pour AC, f(0) = 0 <=> a+b*sin(c) = 0
- pour BC, f(4) = 1 <=> a-b*sin(c) = 1
Tangente en A : f'(0) = 0 <=> (/4)*b*cos(c) = 0
Tangente en B : f'(4) = 0 <=> - (/4)*b*cos(c) = 0
Est-ce juste pour les tangentes?
j'ai deja fais ceci :
a+b*sin(c) - a + b*sin(c) = -1 <=> 2b*sin(c) = -1 <=> sin (c) = -1/2b
j'ai remplacé dans a-b*sin (c) = 1
a-b*(-1/2b)=1 <=> a+(1/2)=1 <=> a = 1/2
est ce juste pour le moment?
pour l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 je trouve cela :
(*
2 * x - *2 + 8-42)/16
Les "2" sont bien evidement sous la racine mais uniquement les "2".
remarque : la valeur de pi se trouve est obtenue en appuyant TT suivi de
2) c'est uniquement la pente qui est demandée
excusez moi je ne vous suit pas sur la remarque, je n'ai pas compris.
Mais pour calculer la valeur, il me faut l'équation, si vous me dites que c'est bon alors je trouve le résultat.
au temps pour moi, posté trop vite!, sorry ! je voulais dire "la valeur de pi est obtenue en appuyant TT suivi de
ben la pente c'est uniquement f'(1), non?
extrait de l'énoncé
2) soit M un point de C. Le coefficient directeur de la tangente à C est appelé la pente de la rampe d'accès au point M. Calculer la valeur exacte de la pente de la rampe au point de C d'abscisse 1.
d'où f'(1)
J'ai encore besoin de vous, merci beaucoup du temps que vous m'accordez!
Pour étudier les variations de la fonction g, je trouve g'(x) = -3/4*sin((/4)x + (/2)
je ne sais pas comment ensuite trouver les variations.
on n'arrondit pas !
tu peux simplifier mais tu t'es trompé de signe; la dérivée d'un cos c'est - sin