Niveau exercices

Trigo

Posté par
flight 02-04-21 à 12:10

Bonjour

un petit defi ?

On se donne un triangle équilatérale ABC chacun de ses cotés est de longueur 4
Montrer qu'il n'est pas possible définir un ensemble de points M tel qu'on aurait
vect(MA).(vect(MB) + vect(MC)) = 5

Posté par re : Trigo 02-04-21 à 13:50

Soit I le milieu de BC et O le milieu de IA. Le cercle de centre O et de rayon 5.5 est un ensemble de points M tel que vect(MA).(vect(MB) + vect(MC)) = 5.

Posté par re : Trigo 02-04-21 à 13:57

Bonjour,
Il est toujours possible de définir un tel ensemble.
Mais il peut être vide.
Soit (E) l'ensemble des points du plan (ou de l'espace ou de ???) tels que

$\vec{MA}.(\vec{MB}+\vec{MC}) = 5$ $\;$ .
L'ensemble (E) est bien défini.
Après on peut poser des questions sur sa nature.

Posté par re : Trigo 02-04-21 à 14:12

Je confirme la réponse de LittleFox si on se place dans le plan du triangle.
Pour un ensemble vide, il faut choisir $\;$ $a <-6$ $\;$ dans

$\vec{MA}.(\vec{MB}+\vec{MC}) = a$ $\;$ .

Posté par re : Trigo 02-04-21 à 19:14

salut à tous

j'ai surement du me tromper en montant cet enoncé ... littlefox c'est bien 5,5 comme rayon ? je trouve 4,5

Posté par re : Trigo 02-04-21 à 19:25

salut  Sylvieg  voici quand meme mon raisonnement "geometrique" mais quelque chose cloche ..j ne trouve pas ...

avec  MA.(MB+MC)= 5
je pose  G milieu de [BC]  alors  2MG = MB+MC
j'ai alors   MA.MG= 5/2
je pose I milieu de [AG]   alors ma relation precedente devient
(MI+IA).(MI+IG)=5/2  soit ;
MI² + 2MI(IA+IG) + IA.IG = 5/2
comme   IA+IG = 0  (vecteur nul)  alors il reste
MI²  + IA.IG = 5/2    et IA.IG  = 3  (calculé sur le triangle equilateral ABC)
alors  MI² = 5/2 - 3     ce qui cloche ...