trigo, calculer cos, sin etc., exercice de trigonométrie

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trigo, calculer cos, sin etc.
Posté par vicento (invité)  13-01-07 à 03:33
Bonjour,

Dans la continuation de ma préparation à mon exam, merci de m'aider s'il vous plait.

Si cotgx=-1/4 et x [3/2,2 Calculer cosx,sinx,tanx,cos2x et sin2x.

Tan x:

1/(-1/4)=-4

Cos x:

Je sais que cotgx=cosx/sinx hors, je ne vois pas comment calculer cosx, y'aurait t'il une autre formule ?

Sin x:

Cos 2x:

Sin 2x
 Posté par 
Nicolas_75 re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 03:50
Bonjour,

donc

C'est une équation du premier degré en 

Résous-la pour obtenir l'expression de  en fonction de 
 Posté par vicento (invité)Et ben dis donc  13-01-07 à 04:24
Merci pour cette réponse aussi rapide, vous ne dormez pas la nuit ?!

Apparement, il faut adapter à cos²x+sin²x=1 quand les formules de base du cours ne suffisent plus pour résoudre.

Voici ce que je trouve, je me suis amusé à tracer la cotangante et d'après l'angle que je trouve, cos x devrait être égal aux alentours de 0,25. Y'a t'il un autre moyen de vérifier par soi même si c'est correct que par un tracé géométrique. Apparement, le résultat à l'air bon, mais j'aimerai que vous me confirmiez svp.

(1-cos²x)cotan²x=cos²x

(1-cos²x)(1/16)=cos²x

(1/16-(1/16)cos²x)=cos²x

1-cos²x=16cos²x

1=17cos²x

cos²x=1/17

cosx=1/17
 Posté par 
Nicolas_75 re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 04:59
cos²x = 1/17

|cos(x)| = 1/(V17) << ne pas oublier ce passage par les valeurs absolues

|cos(x)| = (V17)/17 (On a l'habitude d'écrire les racines au numérateur)

cos(x) = (V17)/17 ou -(V17)/17

Or x appartient à [3pi/2;2pi], donc son cosinus est positif

cos(x) = (V17)/17 

Sauf erreur
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 13:56
OK Merci.

Donc pour le sin, ça ferait

sin=1-(V17)/17

sin=17/17-(V17)/17

sin=(17-V17)/17 ?

ça a l'air compliqué comme résultat.
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 13:59
oups, j'ai oublié que c'était sin²

donc ça ferait plutôt

sin²x=1-(1/17)

sin²x=16/17

sinx=4V17/17 .
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:04
Et enfin pour cos2x

=2cos²x-1

=2/17-17/17=-15/17

et pour sin2x

=2(4V17/17).(V17)/17

=(8V17/17)(V17/17)

=8

J'espère que j'ai bon
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:07
Oups j'ai divisé au lieu de multiplier, en + 8 pour un sin, ça parait louche 

Je reprend mon calcul

(8V17/17)(V17/17)

=8.17/289

=136/289

=8/17
 Posté par 
Nicolas_75 re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:07
Tu as encore oublié les valeurs absolues !

sin²x = 16/17

|sinx| = 4V17/17 

sin(x) = 4(V17)/17 ou -4(V17)/17

Lequel est bon ?

Utilise le fait que x appartient à [3pi/2;2pi]
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:08
Ha oui merci, j'oublierai plus les valeurs absolue pour l'examen maintenant, déjà une bonne chose 

Pour 8/17, pensez vous que c'est cela ?
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:11
D'après mon ptit shéma, ça a l'air de tomber juste 

Ouf, c'est pas si compliqué, suffit de bien connaitre les formules.
 Posté par 
Nicolas_75 re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:11
Que vaut sin(x), alors ?

Avec 8/17, il y a encore des problèmes de signe.
 Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:12
Ha oui, c'est -8/17 c'est vrai car sinx est négatif vu que l'angle est entre 270 et 360
  Posté par vicento (invité)re : trigo, calculer cos, sin etc.  13-01-07 à 14:14
Enfin ici en l'occurence, il est entre 180 et 270 mais bon,, j'ai compris que j'avais oublié le ^- pour le sinus, c'est l'essentiel