Bonjour,

Un ballon à air chaud navigue à 1000 mètres d'altitude. A bord, en visant le sommet des édifices, un observateur note les angles de dépression du clocher d'une cathédrale (46°12') et de la cheminée d'une usine (21°42'). L'angle entre les 2 visées est de 120°. Quelle distance (en km, avec arrondi au centième) sépare la cathédrale et la cheminée, sachant que la cathédrale et la cheminée ont une hauteur de 85 m.


Dans le triangle rectangle BAC
AC = 1000 m -85 m = 915m

sin ABC = (AC)/(BC) sin 46°12' = 915/BC
(BC) = 915/sin 46°22' = 915/sin 46,2°  = 1267,73

Dans le triangle rectangle BDU
DU = 1000m -85 m = 915 m

sin UBD = (DU)/(BU)   sin 21°42' = 915/BU
(BU) = 915/21°42'  = 915/sin 21,7°  = 2474,67

Dans le triangle quelconque  CBU

UC² = CB²+UB² - 2 *CB * UB * cos CBU
UC² = 1267,73² + 2474,67² -2 *1267,33 * 2474,67 * cos 120°

UC² = 10868344,36...
UC = 10868344,36
UC = 3296,71721..


La distance entre le clocher et l cheminée est de 3296,71 m soit 3,3 km


Est-ce juste ?


Meri
Mamie