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Trigo et complexes...
Bonjour à tous, voici un ptit exo, si cela vous dit de m'aider:
On prendra pour unité graphique 6cm dans repère orthonormal (O ;u ;v).
On considère la suite α(n) de nombres réels définie par α(0) = л/2 et pour tout entier naturel n :
α(n+1) = α(n) + 5л/6.
Pour tout entier naturel n, on appelle M(n) le point du cercle (C) de centre O et de rayon 1 tel que l’angle (u ;OM(n)) ait pour mesure α(n).
1° Placer les douze points M(0), M(1), M(2),……,M(11).
2° On appelle z(n) l’affixe de M(n). Montrer que, pour tout entier naturel n, on a l’égalité :
z(n) = exp(i(л/2+5nл/6));
3° a) Montrer, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes :
_Les points M(n) et M(n+6) sont diamétralement opposés ;
_Les points M(n) et M(n+12) sont confondus.
b) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a l’égalité : z(n+4) = exp(-2i л/3)*z(n).
En déduire que la distance M(n)M(n+4) vaut √3, puis que le triangle M(n)M(n+4)M(n+8) est équilatéral.
Merci d'avance. Bon courage.
Bonsoir.
La suite des nombres an est arithmétique, de 1er terme a0=
/2 et de raison r=5/6.
Ainsi, an=+5n/6. Le 2°) est donc évident.
Le 3°) a) est une conséquence de deux angles antisupplémentaires : 
et +, et si à 5n/6 on ajoute 12/6, soit 2, la propriété est évidente.
Pour le b), exp(a+b)=exp(a)*exp(b). En remplaçant par les angles donnés, l'égalité est évidente.
La déduction est tout aussi évidente en calculant le mod(z(n+4)-z(n)). Puisque 
est la distance, en remplaçant n par n+4, il vient la même distance entre M(n+4) et M(n+8), ainsi que M(n+8) et M(n+12). Or ce dernier est M(n).
La boucle est bouclée et donc le triangle a ses trois côtés de même longueur : il est équilatéral.
3 est la distance, ...merci c'est gentil, mm si j'avais espérer un peu plus de détail.
Re Bonsoir, es ce ke quelqu'un pourrait m'apporter plus de détailles aux réponses s'il vous plait ?
Bonjour tout le monde, j'aimerai avoir la correction de cet exercice de bac, si quelqu'un l'as, merci de bien vouloir me la communiquer.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (0 ; u, v).
On prendra pour unité graphique 6 cm.
On considère la suite (n) de nombres réels définie par
0 = /2 et, pour tout entier naturel n :
n+1=n + 5/6
Pour tout entier naturel n, on appelle Mn le point du cercle C de centre O et de rayon 1 tel que l'angle (u ; OMn) ait pour mesure n
1) Placer les douze points M0 , M1, M2,..., M11.
2) On appelle zn l'affixe de Mn. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité :
zn = e i(/2+5n/6)
3) a) Montrer, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes :
- les points Mn et Mn + 6, sont diamétralement opposés ;
- les points Mn et Mn + 12 sont confondus.
b) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité :
zn+4 = e -2i/3 zn
En déduire que la distance MnMn + 4 vaut √3, puis que le triangle MnMn + 4Mn + 8 est équilatéral.
D'après Bac S, 2001.
Merci beaucoup
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu trouveras le corrigé de ce sujet ici : 
A plus
Et si tu ne comprends pas le corrigé demande...
*** message déplacé ***
Merci beaucoup clemclem! Si j'ai un problème je demanderai! Bonnes fètes à toi!
*** message déplacé ***
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