Bonjour sam,

1) Il faut utiliser les formules de trigonométrie suivantes :
cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)
soit cos(2a)=2cos²(a)-1
cos²(a)=(cos(2a)+1)/2
De même
sin²(a)=(1-cos(2a))/2
En utilisant ces formules avec a=pi/8, on en déduit les carrés des valeurs demandées (en effet, 2a=pi/4 et cos(pi/4)=sin(pi/4)=V2/2
Ensuite, on en déduit les valeurs en remarquant que les deux valeurs demandées sont positives.

A suivre...

bonjour,
comme le nom l'indique, cet exercice fait appel aux formules que tu as du voir.
(cos(a))²=
donc (cos())²=
je te laisse faire le calcul.
pour le sinus , on a la formule:
(sin(a))²=
tu as juste à remplacer a par

2. f(x)=(sin(x))⁴
tu as ces formules:
dérivée de x(u(x))ⁿ :
xn*u'(x)*(u(x))^n-1
dérivée de xsin(x) :
xcos(x)
dérivée de xcos(x) :
x-sin(x)
je pense qu'avec ceci tu devrais y arrivée.

pour ce qui est de la droite, elle a un nom particulier: c'est la 2ème bissectrice, elle passe par les points de coordonnées: (0,0) et (1,-1).

2)
Il suffit d'utiliser les formules de dérivation suivantes :
(uⁿ)'=n.u'.u^n-1
(uv)'=u'v+uv'
(sin(x))'=cos(x)
(cos(x))'=-sin(x)
f(x)=(sin(x))⁴
f'(x)=4.cos(x).(sin(x))³
f''(x)=-4.(sin(x))⁴+12.cos²(x).sin²(x)
Je te laisse calculer la dérivée de f'' c'est-à-dire
f⁽³⁾(x).

Pour ta dernière question, la droite d'équation y=-x est ce que l'on appelle la deuxième bissectrice.
Elle est perpendiculaire à la droite d'équation y=x (la première bissectrice).
La droite d'équation y=-x passe par l'origine et par le point de coordonnées (1;-1).

@+

Victor, quand tu dis "elle est perpendiculaire à la 1ère bissectrice", il faut rajouter dans un repère orthogonal, sinon c'est faut.

On dit bonjour !!!!!!!!!!!

1) Pour la trigo je vais juste te faire la dérivée 3ème : ( et oui ça me manque lol )

je pose f(x)=sin⁴(x)

f est une fonction composée : à x on associe sin(x)

puis a sin(x) on associe une fonction puissance 4.

Si je note g : x-> sin(x)
et h: x->x⁴

f(x)= g ° f (x)=h[g(x)]

f'(x)=g'(x)*h'[g(x)]

donc ici :

f'(x)= 4 sin³(x)*cos(x)

Calcul de f''(x)

u= sin³(x) u'(x)=3sin²(x)*cos(x)

v=cos(x)   v'(x)=-sin(x)

f''(x)=4[3sin²(x)*cos²(x)-sin⁴(x)]
      =12sin²(x)*cos²(x)-4 sin⁴(x)

f²(x)=12sin²(x)*cos²(x)-4 sin⁴(x)

je dois filer , reste à dériver une fois , je repasserai

Charly

Entièrement d'accord muriel et même orthonormal mais en terminale, il est très rare que les élèves ne travaillent pas dans un repère orthonormal.
Mais tu as raison, il faut être très précis en maths

@+

merci, oui c'est vrai orthonormal (le pire c'est que j'ai effacé orthogonal, mais je l'ai réécri comme quoi, qu'en on doit faire une erreur, on l'a fait)

Juste une petite erreur dans la réponse de muriel :
on a (sin(a))²=
et non pas
(sin(a))²=

@+

alors j'ai un petit soucis.

En fait, il y a un gros souci dans ton résultat
cos(2a)-1 <= 0 et (sin(a))²>=0.

Le souci vient d'une erreur dans ton raisonnement :


@+

à ben oui, ce i, je l'avais complètement oublié (ces formules sont loin maintenant pour moi)
merci
ciao