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Trigo inégalité
Posté par Molotov79
Bjr j'avais une petite blocage sur mon exo etje je demande de l'aide
Exo
1.montrer que pour tout réel u>ou égal 0
U-cosUsinU>ou égal 0
2. Montrer que pour tout x de [0;pi/2] on a
u-sin(u)(2-cos(u))<ou egal 0
La suite
Soit g(x)=x(1-x²)^1/2 -arcos(x)
Calculer g(1) et g(-1)
Je trouve respectivement +infini et -infini
Soit k(x)=g(x)-g(1)/(x-1) , calculer k(x) en fonction de arcos(x)
salut
il peut être utile de penser et réfléchir les exercices (déjà) faits plutôt que d'enchaîner des exercices ...
x > 0 et f(x) =x - cos x * sin x
c'est évident pour x >= 1
donc supposons 0 =< x < 1
...
il serait bien de savoir écrire simplement
f(x) = x - cos x sin x = x - (1/2) sin (2x)
donc f'(x) = 1 - sin (2x)
or .... donc ...
Salut à vous
Merci Sylvieg pour ton réconfort cependant carpediem j'espère que tes neurones ne sont plus en grève 😄
maintenant ayant la dérivée que dois je faire
Lim en 0 c'est 1 et en plus l'infini c'est plus l'infini alors pour tout x >0 on a 1<f(x) par transitivité , f(x)>0
Pour le second g'(x)=2cos²(x)-2cos(x) en factorisant 2cos(x)>0 dans [0;pi/2] et cos(x)-1<0 dans [0;pi] par produit de signe g'(x)<0 alors g decroissante lim en 0 c'est 0
Lim en pi/2 c'est (pi/2)-2=a, alors a<g(x)<0
Merci Sylvieg tu as une tres grande patience et tu donnes envie d'apprendre
Merci aussi carpediem
Cependant y a t il pas d'autres methode pour que je le note ?
Il n'y a pas de limite en 0 à faire car l'intervalle que j'ai proposé est fermé en 0.
f(0) = 0 - sin0 
cos0 et ça ne fait pas 1 . Tu ne confondrais pas f'x) avec f '(x) ?
Limite à l'infini inutile.
Il suffit de dire que le minimum de f sur l'intervalle est 0 .
Méthode sans tableau de variation :
La dérivée est positive ou nulle sur [0;+
[ ; donc la fonction est croissante sur [0;+[ .
Si x 
0 alors f(x) f(0) .
Pour 2), le calcul et le signe de la dérivée sont bons.
Limites inutiles. Le calcul de g(0) suffit pour conclure.
Pour "La suite" avec g(x)=x(1-x²)^1/2 -arcos(x) :
Si on te demande g(1) et g(-1) , le résultat est un réel.
g(1) = 0 - arcos(1) et g(-1) = 0 - arcos(-1) .
Tu es censé connaître arcos(1) et arcos(-1) .