Bonjour Julie

- Question 1 -a) -
Comme tu es dans un triangle équilatéral, le droite (OC) est la hauteur
issue de C. Soit H le pied de cette hauteur.
OHa est un triangle rectangle en H, l'angle OAH mesure /,
OA = r, donc à l'aide de la trigonométrie, tu poeux trouver
la distance AH.

Et comme AB = AH, tu en déduiras le coté du triangle ABC en fonction
de r.


- Question 1 - b) -
(OA; OB) = 2/3
et
(OA; OC) = -2/3

Donc :
(OI; OB) = (OI; OA) + (OA; OB)
= x + 2/3

De même :
(OI; OC) = (OI; OA) + (OA; OC)
= x - 2/3


- Question 1 - c) -
Comme O est le centre du triangle équilatéral ABC, alors OB = OC = r.
Donc :
B(r, x + 2/3)
et
C(r, x - 2/3)


- Question 1 - d) -
Pour déterminer les coordonnées polaires, on utilise les formules suivantes
:

x = r cos
y = r sin




- Question 2 - a) -
OE = OA + AE
(relation de Chasles)

= OA +1/2 AB
(car E est le milieu de [AB])

= OA +1/2 AO + 1/2 OB
(relation de Chasles)

= 1/2 OA + 1/2 OB


OC = 2 EO
(car (EC) est une médiane et O est le centre du triangle équilatéral)
= - OA - OB



- Question 2 - b) -
OA + OB + OC
= OA + OB - OA - OB
(à l'aide de la question précédente)
= 0



- Question 2 - c) -
Comme OA + OB + OC = 0,
alors :
(on traduit cette équation à l'aide des abscisses et des ordonnées)
r cos x + r cos (x+2/3) + r cos (x-2/3)
= 0
et
r sin x + r sin (x+2/3) + r sin (x-2/3)
= 0

soit :
cos x + cos (x+2/3) + cos (x-2/3) = 0
et
sin x + sin (x+2/3) + sin (x-2/3) = 0

(car r est non nul)

A toi de tout reprendre, bon courage ...