Niveau BTS

Trigo_un même arc

Posté par Nina40 (invité) 20-07-05 à 14:46

Bonjour ! Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Je bute actuellement sur un exercice de trigo. Voilà le sujet :

Démontrer que si on a : tg²a = 1+2tg²b , on a également
cos²b = 2cos²a

D'avance merci !

Posté par re : Trigo_un même arc 20-07-05 à 14:59

Bonjour

Je te montre la marche à suivre

On a :
$3$\rm tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

Ainsi l'égalité peut s'écrire :
$3$\rm \frac{sin^{2}(a)}{cos^{2}(a)}=1+\frac{2sin^{2}(b)}{cos^{2}(b)}$
$3$\rm \Leftrightarrow$
$3$\rm \frac{sin^{2}(a)}{cos^{2}(a)}=\frac{cos^{2}(b)+2sin^{2}(b)}{cos^{2}(b)}$
$3$\rm \Leftrightarrow$
$3$\rm \frac{sin^{2}(a)}{cos^{2}(a)}=\frac{1+sin^{2}(b)}{cos^{2}(b)}$

Essaye de continuer

Jord

Posté par re : Trigo_un même arc 20-07-05 à 15:02

Ou bien, ce qui revient au même, tu peux utiliser la seule formule de trigo simple reliant cos^2 à tan^2, à savoir :
tan^2(x) = 1/cos^2(x) - 1
obtenue immédiatement à partir de cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Nicolas

Posté par biondo (invité)re : Trigo_un même arc 20-07-05 à 15:09

Salut,

Moi je le ferais comme ca:

Ajouter 1 de chaque cote de l'equation de depart

puis utiliser la relation:
1 + tg²x = 1/cos²x pour chaque membre de l'egalite obtenue...

Posté par Nina40 (invité)Trigo_un même arc 20-07-05 à 18:38

Merci pour le coup de pouce, j'avais mal démarré de mon côté. En fait, en ajoutant 1 de chaque côté de l'équation de départ, cela me semble plus facile à résoudre !