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trigo : vérification d'identité
Bonjour,
comment prouver que: (1-sin
+cos)² = 2(1-sin)(1+cos)
(1-sin+cos² = (1-sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
= (1-sin)*(1-sin)+(1-sin)*cos +cos*(1-sin) +cos*cos
Est-ce juste jusqu'ici?
merci
Mamie qui n'y comprend pas grand chose.
Bonjour,
Oui, ça a l'air juste. Mais il faut encore développer et se rappeler que cos2+sin2=1.
Il aurait été plus simple d'utiliser l'identité : (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
Bonjour et merci
Mais si je prends (1-sin+cos)² = ((1-sin)+cos)²
je devrais avoir: (1-sin)² + 2*'1-sin*cos +cos²
= (1-sin)²+2-sincos +cos²
Je ne comprends pas vraiment comment faire si vous pouvez me guider.
merci d'avance
on continue de développer
c'est ce que vous aviez écrit mais c'était fait pour gagner un peu de temps puisque l'on connaît le développement de
n'oubliez pas les parenthèses
je devrais avoir:
Il faut continuer le développement :
((1-sin)+cos)²=(1-sin)²+2(1-sin)cos+cos²
=1-2sin+sin²+2cos-2sincos+cos²
=1+(sin²+cos²)-2sin+2cos-2sincos
=2-2sin+2cos-2sincos car sin²+cos²=1
Il faut alors développer l'autre partie de l'égalité pour comparer les résultats. 
[quote
sur mon message du 16-02 à 10h03 :je devrais avoir: (1-sin
)² + 2*'1-sin*cos +cos²
= (1-sin
)²+2-sincos +cos²helka m'a répondu à 11 h 52:: [quote
Je ne comprends pas d'où vient cos
-2
Merci de me détailler.
Mamie
Ce résultat vient lorsqu'on développe le produit 2(1-sin)cos.
Développons en faisant une étape supplémentaire :
2
(1-sin)cos=(2-2sin)cos
2(1-sin)cos=2cos-2sincos
Merci patrice rabiller
Si j'ai bien compris :
(1-sin)² + 2(1-sin*cos+cos²
(1-sin)² + (2-2sin*cos+cos²
(1-sin)² + 2cos-2sin*cos+cos²
Mais il y a un cos en plus d'où vient-il?
Je suis désolée, je suis une mamie qui a un peu de mal à bien comprendre, mais je persiste et je vais y arriver...
Il manque une parenthèse importante : (1-sin)²+2(1-sin)cos+cos².
Ce qui entraîne qu'il faut distribuer la multiplication par 2 sur chacun des termes qui sont à l'intérieur des parenthèses.
Je n'ai pas surligné la bonne parenthèse manquante. Celle que tu as oubliée est en rouge ci-dessous :
(1-sin)²+2(1-sin)cos+cos²
Ok
(1-sin
)² + [b]2cos-2sin*cos[/b]+cos² Mais d'où vient le cos
en bleu ?
ce qui pose problème est le développement du double produit
en l'écrivant autrement puisque l'ordre n'a pas d'importance
maintenant on distribue
Donc si je reprends depuis le début ,
[(1-sin)+cos]² = (1-sin)² +2(1-sin)*cos+cos²
(1-sin)² +2(1-sin)*cos+cos²
Donc je développe:
2(1-sin)²*cos
= (2-2sin)*cos
= 2*cos-2sin*cos
ce qui fait: (1-sin)² +2*cos-2sincos+cos²
Si j'ai bien compris, je dois maintenant développer:
(1-sin)²
= 1²-2*1*sin +sin²
= 1-2sin+sin² +2cos-2sincos+ + cos²
= 1+(sin²+cos²)-2sin +2cos-2sincos
Est-ce juste?
Oui, je confirme aussi que c'est juste, mis à part la petite coquille sur la dernière ligne où il manque la lettre :
et en développant 2(1-sin)(1+cos)
2(1+cos -sin -sincos)
= 2+2cos-2sin-2sincos = 2 -2sin+2cos-2sincos
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