Niveau autre

trigono

Posté par Nicobul (invité) 08-06-06 à 16:33

Bonjour à vous tous, j'ai un petit probleme, ma tete "flanche " devant un excerice tout bête... Pourriez vous m'aider, Merci d'avance.

je en sais pas faire les exposants quatre sur mon clavier donc j'vais mettre ²², merci de votre compréhension...

"Démontrer que => sin ²² x + 2 cos ² x . sin ² x + cos ²² x = 1 "

Posté par Nikolas (invité)re : trigono 08-06-06 à 16:51

il s'agit d'un carré parfait : a²+2ab+b² = (a+b)²

Si tu remplace a par sin² et b par cos², tu obtiens : (sin²)²+2sin²cos²+(cos²)² = (sin²+cos²)² = (1)² = 1

Posté par re : trigono 08-06-06 à 16:55

Il s'agit d'un bête identité remarquable:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ avec ici $a=sin^2 x$ et $b=cos^2x$ .

$sin^4x+2cos^2x.sin^2x+cos^4x= (sin^2x)^2+2cos^2x.sin^2x+(cos^2x)^4=(sin^2x+cos^2x)^2$

Or $sin^2x+cos^2x=1$ donc $(sin^2x+cos^2x)^2=1^2=1$

David

Posté par Nikolas (invité)re : trigono 08-06-06 à 16:57

Blackdevil, j'eu cru voir une petit erreur : dans la 2e ligne ton explication, tu as mit un 4 à la place de mettre un 2 (à l'exposant du cos²).

Nicolas

Posté par re : trigono 08-06-06 à 17:03

Exact merci Nicolas.

Amicalement,

David