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Niveau première
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Trigonomégtrie

Posté par
Adelamirsto
03-02-23 à 18:23

Bonsoir à tous , j'aurais besoin d'aide pour cet exercice, merci d'avance à toute personne qui m'aidera  !
Enoncé : On se place dans un repère orthonormé ( O ; I ; J ) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A ( -1 ; 0 ), B ( -1/4 ; 0 ) et C ( 0 ; 1/2 ).
Le cercle C1 de centre B et de rayon BC coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1 et en M4.
La perpendiculaire à la droite (OI) passant par Q coupe le cercle C en M2 et en M3.
On admet que le pentagone IM1 M2 M3 M4 est régulier.
Questions :
1. Déterminer des nombres réels associés aux points M1 et M2.
2. En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3. Déterminer les coordonnées exactes des points M1 et M2.
4. En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus des réels pi/5 et 2pi/5.
5. Vérifier les résultats précédents à l'aide de la calculatrice.
Alors, pour l'instant pour la questions 1 : J'ai trouvé que M1 = 2pi/5 donc M2 = 2 x M1 = 2 x 2pi/5 = 4pi/5, je me demande si pour la justification je peux rajouter que c'est une pentagone régulier ( 5 cotés égaux) donc c'est pour cela que c'est pi/5
Puis pour la question 2, je sais que la rayon du cercle C1 est BC, mais je n'arrive pas à trouver sa valeur...

Merci d'avance pour votre aide

Trigonomégtrie

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 18:35

Bonjour,

oui la question1, la justification nécessite de dire que c'est un pentagone régulier, donc que tous les angles au centre IOM1 etc sont égaux à 1/5 de un tour complet.

2) Pythagore ... alias distance de deux points dont on connait les coordonnées.

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:08

D'accord, si je ne me  trompe pas, on doit faire  racine de 0-(-1/4) + ( 1/2-0, c'est bien ça ?

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:10

Je trouve racine de 3/2

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:10

Bonsoir
si besoin, revoir cette fiche pour la distance entre 2 points (= longueur d'un segment)
Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:15

Merci beaucoup !

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:16

mathafou @ 03-02-2023 à 18:35

Bonjour,

oui la question1, la justification nécessite de dire que c'est un pentagone régulier, donc que tous les angles au centre IOM1 etc sont égaux à 1/5 de un tour complet.

2) Pythagore ... alias distance de deux points dont on connait les coordonnées.

Est-ce que racine de 3/2 vous semble cohérent ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:25

ou revoir le théorème de Pythagore (les deux sont intimement liés ...

BC² = OB² + OC²
et donc BC = \sqrt{OB^{\red 2} + OC^{\red 2}}

"racine de 3/2" est faux

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:33

Mais nous n'avons pas les coordonnées du point O ? Seulement de B et C

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:39

O (0; 0) est ce que tu as utilisé dans tes calculs :

Citation :
racine de 0-(-1/4) + ( 1/2-0)
la formule estfausse, mais on a bien xO = 0 et yO = 0 là dedans

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:53

Ok, donc en suivant le théorème de pythagore je trouve : racine de 3 sur 4

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:55

Donc la longueur de BC est de racine de 3 sur 4

Posté par
Adelamirsto
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 19:58

Et donc grâce à la longueur du rayon je vais donner les coordonnées exactes de P et Q ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonomégtrie 03-02-23 à 20:06

c'est faux

tu dois savoir depuis la 4ème que \sqrt{a^2 + b^2} n'est pas égal à a+b et encore moins à \sqrt{a+b}

et que ce soit le théorème de Pythagore ou la formule de la distance (que je suis absolument persuadé que tu n'as même pas été réviser dans la fiche donnée par malou) le calcul est en fait le même
et ce n'est pas ce que tu "fais"
d'ailleurs ce vocabulaire "je fais" doit être proscrit , ce n'est pas des maths.

on calcule BC = racine de etc (détails)

l'écriture explicite de "BC =" annonçant explicitement ce qu'on calcule (BC, ou BC² ou autre chose ??) et comment est absolument indispensable pour éviter d'écrire des âneries cachées pudiquement dans un "je fais". ou un "je trouve"

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trigonomégtrie 04-02-23 à 11:09

pas dispo ce WE pour poursuivre ce calcul d'une hypoténuse par Pythagore (qui a déja duré sur une bonne dizaine de messages, pour un calcul se faisant en quelques dizaines de secondes)

je le donne tout de même vu que cette partie (niveau 4ème) n'est pas le gros de l'exo, cela doit être maitrisé depuis plusieurs années en première :

en détaillant à outrance :
Pythagore BC² = OB² + OC² (des carrés !!)
OB = 1/4 donc OB² = 1/16
OC = 1/2 donc OC² = 1/4
BC² = 1/16 + 1/4 = 1/16 + 4/16 = 5/16 (le carré de BC !)

et donc BC = \sqrt{\dfrac{5}{16}} = \dfrac{\sqrt{5}}{4}

en texte pur écrit :
racine de (5/16) = (racine de 5)/4
parenthèses rouge absolument indispensables,
et les vertes facultatives, juste pour insister celles là

et puis au lieu de "racine de" le symbole de la barre de symboles de l'ile :
Trigonomégtrie

(5/16) = 5/4
en l'absence de parenthèses, le symbole sans barre extensible porte sur le seul "atome" qui suit immédiatement : le 5 seul

au carré A² touche ² du clavier ou fonction "mise en exposant X2" de la barre d'outil : A2 (taper l'exposant entre les balises sans les modifier) ou écrit A^2

le calcul est identique avec la formule de distance sur les coordonnées :

BC = \sqrt{(xC-xB)^2 + (yC-yB)^2} sans oublier les carrés
et la racine carrée du tout

en texte, s'écrit BC = ( (xC-xB)² + (yC-yB)² )

au besoin quelqu'un prendra la relève pour la suite.

Posté par
Leile
re : Trigonomégtrie 04-02-23 à 12:23

Adelamirsto,

si tu le souhaites, je peux relayer.



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