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Niveau seconde
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trigonomertie

Posté par
naimamej 11-04-16 à 19:08

bonsoir
bonsoir
aider moi svp  
soient x et y deux éléments de l'intervalle [0;π/2[

tel que         sin(x) *sin(y) = √2/2

montrer que      1+tan²(x) + tan²(y)  = tan²(x) *tan²(y)

j'ai remplacé  1+tan²(x) par   1/cos²(x)  mais  je n'arrive pas au résultat  demandé

j'ai fait d'autre tentative  mais  sans résultat  aider moi svp  
  

Posté par
Priamre : trigonomertie 11-04-16 à 19:30

Je te conseille d'élever au carré la première relation, puis de passer aux cosinus.

Posté par
Pirhore : trigonomertie 11-04-16 à 23:09

Bonsoir,

sin^2(x)=\dfrac{1}{2sin^2(y)}

cos^2(x)=\dfrac{2sin^2(y)-1}{2sin^2(y)}

tan^2(x)=\dfrac{1}{2sin^2(y)-1}

1+tan^2(x)=\dfrac{1}{cos^2(x)}=\dfrac{2sin^2(y)}{2sin^2(y)-1}

1+tan^2(x)+tan^2(y)=\dfrac{2sin^2(y)}{2sin^2(y)-1}+\dfrac{sin^2(y)}{cos^2(y)}=...=\dfrac{sin^2(y)}{(2sin^2(y)-1)(cos^2(y))}

Posté par
naimamejre : trigonomertie 12-04-16 à 01:02

merci pour votre aide

je n'ai pas  compris la dernière ligne  je n'arrive pas a trouver comment passer de la première expression a la deusieme  

Posté par
Pirhore : trigonomertie 12-04-16 à 06:55


\dfrac{2sin^2(y)}{2sin^2(y)-1}+\dfrac{sin^2(y)}{cos^2(y)}=\dfrac{2 sin^2(y)(1-sin^2(y))+2sin^4(y)-sin^2(y)}{(2sin^2(y)-1)(cos^2(y))}=... \\

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : trigonomertie 12-04-16 à 07:56

tan²(x) * tan²(y) = sin²(x)*sin²(y)/(cos²(x).cos²(y))

Or sin²(x)*sin²(y) = (V2/2)² = 1/2 -->

tan²(x) * tan²(y) = 1/(2.(cos²(x).cos²(y)) (1)

Avec 1 + tan²(x) = 1/cos²(x) et 1 + tan²(y) = 1/cos²(y) --->

cos²(x) = 1/(1+tan²(x)) et cos²(y) = 1/(1+tan²(y))

Remis dans (1) -->

tan²(x) * tan²(y) = (1 + tan²(x)).(1 + tan²(y))/2

2 * tan²(x) * tan²(y) = (1 + tan²(x)).(1 + tan²(y))

2 * tan²(x) * tan²(y) = 1 + tan²(x) + tan²(y) + tan²(x) * tan²(y)

2 * tan²(x) * tan²(y) - tan²(x) * tan²(y) = 1 + tan²(x) + tan²(y)

tan²(x) * tan²(y) = 1 + tan²(x) + tan²(y)

Sauf distraction.  

Posté par
naimamejre : trigonomertie 12-04-16 à 13:35

merci beaucoup  

Posté par
Pirhore : trigonomertie 12-04-16 à 14:44

De rien  


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