A = (cos^4)x +(cos^4)(x+pi/2)
A = (cos^4)x +(sin^4)x

Or cos²x + sin²x = 1
(cos²x + sin²x)² = 1² = 1
(cos^4)x +2.cos²x.sin²x + (sin^4)x = 1
(cos^4)x + (sin^4)x = 1 - 2.cos²x.sin²x
(cos^4)x + (sin^4)x = 1 - (1/2).4.cos²x.sin²x
(cos^4)x + (sin^4)x = 1 - (1/2).(2.cos x.sin x)²
(cos^4)x + (sin^4)x = 1 - (1/2).(sin(2x))²
(cos^4)x + (sin^4)x = 1 - (1/2).sin²(2x)

A =  1 - (1/2).sin²(2x)
-----
cos^4(pi/12)+cos^4(7pi/12) = cos^4(pi/12) + cos^4(pi/12 + pi/2) = 1 - (1/2).sin²(pi/6) = 7/8
cos^4(3pi/12)+cos^4(9pi/12) = cos^4(3pi/12) + cos^4(3pi/12 + pi/2) = 1 - (1/2).sin²(pi/2) = 1/2
cos^4(5pi/12)+cos^4(11pi/12)  = cos^4(5pi/12) + cos^4(5pi/12 + pi/2) = 1 - (1/2).sin²(5pi/6) =
7/8

-> S = (7/8) + (1/2) + (7/8) = 9/4 = 2,25
-----
Sauf distraction.  

Bonjour
cos(x+pi/2)=-sinx
donc élevé à une puissance paire, cela donnera (sin^4)x
et (cosx)^4+(sinx)^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2sin²xcos²x=1-(1/2)sin²2x  (puisque son2x=2sinxcosx)

pi/12+pi/2=7pi/12
3pi/12+pi/2=9pi/12
5pi/12+pi/2=11pi/12
tu vois par conséquent que tu peux regrouper les termes de S, 2 par
2 et chacune des paires ainsi obtenues est du type de ce que nous
avons calculé en 1ère question.
par exemple
(cos^4pi/12+(cos^4)7pi/12=1-(1/2)sin²pi/6=1-1/2*3/4=1-3/8
=5/8
je te laisse trouver seul les autres combinaisons
Bon travail
(vérifie tout de même mes calculs)

merci pour ton aide pouré tu me dire comment tu trouve:
1 - (1/2).sin²(pi/6) = 7/8
Merci de m'expliquer avec du détail merci

svp car je ne compren pa

RE
je pense que JP a fait une erreur de calcul et que c'est bien 5/8
que tu dois trouver pour le 1er
Bons calculs

oui mé avec ce que g je ne voi pa commen arrivé o résulta pouré tu
mexopliqué MERCI

Et non, J-P ne s'est pas trompé

1 - (1/2).sin²(/6)
= 1 - (1/2) × (1/2)²
= 1 - (1/2) × 1/4
= 1 - 1/8
= 7/8

il y a des valeurs remarquables des cosinus et sinus à savoir par coeur