kikou !
voila j'ai fait cet exo " en gros " en faite j'arrive pas de trop à m'en sortir  si quelqu'un peut m'aider !

donc c'est un cercle trigo. avec les points A et B tels que vecteur OA= et vecteur OB= - ( les point A et B sont en faite respectivement à la place de et - )
M est un point de ce  cercle tel que ( vecteur OA ; vecteur OM) = et est compris entre 0 et /2 le projeté orthogonal de ce point sur l'axe (o;) est le point H.
est la tangente en A au cercle . et enfin la mediatrice du segment [AM] coupe en S et la droite (BM)  en S'

>> il faut exprimer l'angle ( OA;OM) en fonction de l'angle ( OA;OS)
pour cela je trouve (OA;OM)= (OA;OS) + (OS;OM) d'apres la relation de Chasles mais bon ...

>> ensuite il faut demontrer que les triangle BAS' , BMA et BHM sont semblables .
alors l'angle B est commun aux 3 triangles
l'angle BAS' est perpendiculaire ( 90° ) car c'est la tangente en A
l'angle BHM est vaut 90° car c'est une hauteur
et l'angle BMA d'apres le theoreme du triangle inscrit dans un cercle vaut aussi 90°
Ces triangles ont donc les memes mesures d'angles, ils sont alors semblables

>> c'est à partir de là que je me noie un peu ...
avec t=tan/2
il faut demontrer que t=AS'/2=HM/BH et en deduire que t=sin/(1+cos)
pour ça je pensais que l'angle ( OA;OM) = donc AS'= ( je sais pas comment le demontrer aussi) et 2 serait la mesure du diametre du cercle vu que c'est un cercle trigo.
apres etant demontrer que ce sont de triangle semblable d'apres thales je trouve que AS'/2 = HM/BH
et pour la deduction ben j'ai bien le sinus de mon angle sur son cosinus vu que c'est la tangente mais je rajoute une mesuredu cerlce trigo.

Je pense que j'ai compris dans l'ensemble cette question mais j'arrive pas a la formuler correctement en faite...

>> il faut exprimer 2t/(1+t²) en fonction de sin

pour celle la je ne vois pas de trop par où commencer : si je reprend l'expression d'avant ca me donne ca (1+cos)(tan/2)=sin

>> il faut exprimer ensuite 1-t²/1+t² en fonction de cos
je fait le meme parcours et ca me donne : sin/tan/2=cos

ces deux questions je ne suis pas sure du tout ...

>>et enfin on en deduis que tan=2t/1-t²

Donc tan=sin/cos
donc avec les donnés precedentes tan=2t/1+t² * 1+t²/1-t²=2t/1+t²

voila je pense que je n'ai pas mis de grosses erreurs (enfin j'espere )
mais je bloque juste sur une ou deux questions donc si quelqu'un peut m'eclairer merci d'avance !
tchou