bonjour.j'arrive pas a faire un exo sur la trigonométrie car
j'y comprends pas grand chose.merci d'avance de m'aider.si
vs pouvez detaillé un peu les reponse pour que je comprenne mieux
ce serait super sympa.voici l'exo:
PARTIE A: on considère les fonctions f1 et f2 définies dans l'intervalle
[-1;1] par f1=4x^3-3x et f2= 2x²-1. on apelle C1 et C2 les courbes
de ces deux fonctions dans un repère orthonormé d'unité graphique
4 cm.
1) faire l'étude complète de ces deux fonctions puis les représenter
graphiquement
2)etudier, par le calcul, l'intersection de C1 et C2.
3) demontrer que si un point M de coordonnées (x;y) est tel que x=cos
a alors:
a) M C1 si et seulement si y= cos3a
b) M C2 si et seulement si y=cos 2a
4) determiner les valeurs exactes de cos a sachant que
cos 3a=cos 2a
PARTIE B: description de la figure : C est le cercle trigonométrique, le
point A a pour coordonnées (1;0), B a pour coordonnées (0;1) et I
a pour coordonées (-1/2;0). J est l'intersection du segment
[OA] avec le cercle de centre I qui passe par B. M1 et M4 sont les
intersections du cercle C avec la médaitrice du segment [OJ]
Démontrer que M0, M1, et M4 sont 3 points d'un pentagone régulier que
l'on construira avec soin.
voila, je sais que l'exo est un peu long mais merci de m'aider
SVP
svp aidez moi.repondez a quelques questions si vs avez pas trop de
tps....j'y arrive pas!!
Bonsoir,
on considère les fonctions f1 et f2 définies dans l'intervalle
[-1;1] par f1=4x^3-3x et f2= 2x²-1.
1) f'1(x)=12x²-3=3(4x²-1)=3(2x-1)(2x+1)
f1 est donc décroissante sur [-1/2;1/2] et croissante sur [-1;-1/2]
et sur [1/2;1].
l
f'2(x)=4x
f'2(x)> 0 ssi x > 0 donc f2 est décroissante sur [-1;0] puis croissante [0;1].
2) C1 et C2 se croisent au point d'abscisse x tel que :
f1(x)=f2(x)
4x3-3x=2x²-1
4x3-2x²-3x+1=0
or 4x3-2x²-3x+1=(x-1)(4x²+2x-1)
on étudie les solutions de 4x²+2x-1=0
3) a) M appartient à C1 si et seulement si y= 4(cos a)3-3cos(a)=cos
3a (à vérifier).
de même pour b)
4)
cos 3a=cos 2a
ssi 3a=2a [2pi] ou 3a=-2a [2pi]
ssi a=0 [2pi] ou 5a=0 [2pi]
ssi a=0 [2pi] ou a=0 [2pi/5]
donc a=0;2pi/5;4pi/5;6pi/5;8pi/5 sur [0;2pi[.
@+
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